M.C. 埃舍尔
毛里茨·科内利斯·埃舍尔让数学变得可见。别人用三角形和六边形铺满平面，他却把蜥蜴、鸟、鱼和骑士锁进无缝密铺——在 PictorX 中，你可以用 M.C. Escher 制作器探索这种语言。
平面的规则分割
平面的规则分割——也称为密铺或马赛克铺砌——是 M.C. 埃舍尔作品中最易辨认、也最具数学性的一面。它是用重复图形完全铺满平面的艺术，图形边对边相接，既无空隙也无重叠。数学家通常停留在三角形、正方形或六边形等抽象形状，而埃舍尔把这些网格变成了具象母题：鱼、鸟、蜥蜴和骑士。
阿尔罕布拉的渊源
埃舍尔很早就试验图案，真正的转折点则是在他于1922年和1936年造访西班牙格拉纳达的阿尔罕布拉宫之后。摩尔式马赛克深深震撼了他。出于伊斯兰传统，那些工匠固守严格抽象的几何纹饰。埃舍尔称那种抽象缺乏灵魂，并为自己定下毕生目标：同样的数学完美，却配以活的生物。他称之为最大的热情，并持续钻研数十年。
平移、旋转、反射
埃舍尔并非科班出身的数学家，却建立起一套直观的平面分割体系。三种基本几何变换引导着他。平移：图形被推移，使一侧的凹进成为下一侧的凸起。旋转：图形绕共用点转动——经典例子是三只蜥蜴，它们的头或足在一个中心相遇。反射：图形沿轴线镜像，常与滑移结合，使鸟交替向左、向右飞。他在笔记本里仔细编录这些体系；后来的数学家惊讶于他的对称群与形式分类吻合得如此之好。
变形与无限
埃舍尔很少把图案留作静止墙纸。他把密铺与两个哲学观念相连。变形：在《Metamorphosis II》（1940）等杰作中，抽象棋盘渐渐变成蜥蜴，再变成六边形、蜜蜂、蝴蝶、鸟，又回到抽象形态——一部关于持续变化的视觉故事。无限的极限：在平坦纸面上，图案止于边缘。受数学家 H.S.M. Coxeter 启发，他创作了双曲《Circle Limit》版画，其中鱼或天使与恶魔朝边缘缩小，理论上圆内可容纳无穷多个图形。
图形与背景
埃舍尔的分割如此引人入胜，在于二元性。大脑通常无法同时把握图形与背景。盯住白鸟，黑鸟便成剩余空间；再一眨眼，黑鸟同样是完美图形。埃舍尔抹去了主体与背景的边界。
在 PictorX 中试用 M.C. Escher
在 PictorX 中打开 /mc-escher，即可在浏览器中铺贴蜥蜴、Pegasus、骑士、天鹅、大力士、飞鱼和鸟类母题。调节比例、颜色、轮廓、平滑曲线、圆角连接和眼睛；随机生成构图；然后保存 PNG 或交给编辑器。不会上传到 PictorX 服务器——画布留在您的设备上。
常见问题
什么是密铺？
密铺（平面的规则分割）用相互契合、无空隙无重叠的重复形状覆盖表面。埃舍尔专攻具象密铺——动物与人物，而非仅有多边形。
阿尔罕布拉如何影响了埃舍尔？
造访阿尔罕布拉的摩尔式马赛克，让埃舍尔看到严谨几何铺砌的样貌。他保留了数学纪律，却用鲜活母题取代了抽象纹饰。
埃舍尔使用了哪些变换？
主要是平移（推移）、旋转（绕一点转动）和反射（含滑移反射）。他早在许多艺术家使用这些术语之前，就按对称组织图案。
PictorX 会上传我的 Escher 画布吗？
不会。M.C. Escher 在浏览器中运行；您创作的内容不会上传到 PictorX 服务器。需要设备上的文件时导出 PNG 即可。
本页与 M.C. Escher 应用有何关系？
本页是背景故事——密铺、阿尔罕布拉、变形与无限。M.C. Escher 是 PictorX 的互动工具，可自行生成铺贴母题。
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