O M.C. Escherze | Teselacja, metamorfoza i nieskończoność

Regularny podział płaszczyzny

Regularny podział płaszczyzny—zwany też teselacją lub mozaikowym wykładaniem—jest jedną z najbardziej rozpoznawalnych i matematycznych stron twórczości M.C. Eschera. To sztuka całkowitego wypełnienia płaskiej powierzchni powtarzającymi się figurami, które stykają się krawędzią z krawędzią, bez luk i bez nakładania. Tam, gdzie matematycy zwykle pozostawali przy abstrakcyjnych kształtach jak trójkąty, kwadraty czy sześciokąty, Escher przekształcił te siatki w motywy figuralne: ryby, ptaki, jaszczurki i jeźdźców.

Początki w Alhambrze

Escher eksperymentował z wzorami wcześnie, ale prawdziwy przełom nastąpił po wizytach w Alhambrze w Granadzie w Hiszpanii w 1922 i 1936 roku. Mauryskie mozaiki głęboko nim wstrząsnęły. Z powodu tradycji islamskiej rzemieślnicy trzymali się ściśle abstrakcyjnego, geometrycznego ornamentu. Escher nazwał tę abstrakcję brakiem duszy i wyznaczył sobie cel życia: tę samą matematyczną doskonałość, lecz z żywymi stworzeniami. Nazwał to swoją największą pasją i wracał do niej przez dziesięciolecia.

Translacja, rotacja, odbicie

Escher nie był wykształconym matematykiem, a jednak zbudował intuicyjny system podziału płaszczyzny. Prowadziły go trzy podstawowe przekształcenia geometryczne. Translacja: kształt jest przesuwany tak, że wcięcie z jednej strony staje się wypukłością następnej. Rotacja: figury obracają się wokół wspólnego punktu—klasyczne przykłady to trzy jaszczurki, których głowy lub stopy zbiegają się w centrum. Odbicie: figury lustrzanie odbijają się względem osi, często w połączeniu z przesunięciem ślizgowym, tak że ptaki lecą na przemian w lewo i w prawo. Starannie katalogował te systemy w notesach; późniejsi matematycy byli zdumieni, jak dobrze jego grupy symetrii zgadzały się z formalną klasyfikacją.

Translacja, rotacja i odbicie w teselacji

Metamorfoza i nieskończoność

Escher rzadko zostawiał wzór jako statyczną tapetę. Połączył teselację z dwoma ideami filozoficznymi. Metamorfoza: w arcydziełach takich jak Metamorphosis II (1940) abstrakcyjna szachownica powoli staje się jaszczurkami, potem sześciokątami, pszczołami, motylami, ptakami i znów formami abstrakcyjnymi—wizualna opowieść o ciągłej zmianie. Granica nieskończoności: na płaskim papierze wzór kończy się na krawędzi. Zainspirowany matematykiem H.S.M. Coxeterem stworzył hiperboliczne odbitki Circle Limit, w których ryby albo anioły i demony kurczą się ku obrzeżu, tak że teoretycznie nieskończenie wiele figur mieści się w kole.

M.C. Escher, Metamorphosis II (1940) — Metamorphosis II (1940)

Figura i tło

To, co czyni podziały Eschera tak porywającymi, to dualizm. Mózg zwykle nie potrafi utrzymać jednocześnie figury i tła. Skup się na białych ptakach, a czarne stają się resztą przestrzeni; mrugnij, a czarne ptaki okazują się równie doskonałymi figurami. Escher zatarł granicę między tematem a tłem.

Wypróbuj M.C. Escher w PictorX

Otwórz /mc-escher w PictorX, by układać motywy jaszczurek, Pegasus, jeźdźców, łabędzi, siłaczy, latających ryb i ptaków w przeglądarce. Dostrój skalę, kolory, kontury, gładkie krzywe, zaokrąglone łączenia i oczy; wylosuj kompozycję; potem zapisz PNG lub przekaż do edytora. Nic nie jest wysyłane na serwery PictorX—płótno zostaje na Twoim urządzeniu.

Często zadawane pytania

Czym jest teselacja?

Teselacja (regularny podział płaszczyzny) pokrywa powierzchnię powtarzającymi się kształtami, które pasują bez luk i nakładania. Escher specjalizował się w teselacjach figuralnych—zwierzętach i ludziach zamiast samych wielokątów.

Jak Alhambra wpłynęła na Eschera?

Wizyty w mauryskich mozaikach Alhambry pokazały Escherowi, jak może wyglądać rygorystyczne geometryczne wykładanie. Zachował matematyczną dyscyplinę, ale zastąpił abstrakcyjny ornament żywymi motywami.

Jakich przekształceń używał Escher?

Głównie translacja (przesunięcie), rotacja (obrót wokół punktu) i odbicie (w tym odbicie z poślizgiem). Porządkował wzory według symetrii na długo zanim wielu artystów mówiło tymi pojęciami.

Czy PictorX przesyła moje płótno Eschera?

Nie. M.C. Escher działa w przeglądarce; nic, co składasz, nie jest wysyłane na serwery PictorX. Wyeksportuj PNG, gdy chcesz plik na urządzeniu.

Jak ta strona ma się do aplikacji M.C. Escher?

Ta strona to historia tła—teselacja, Alhambra, metamorfoza i nieskończoność. M.C. Escher to interaktywne narzędzie PictorX, w którym sam możesz generować motywy kafelkowe.