曼德博集合
曼德博集合由伯努瓦·曼德博于 1980 年发现，大概是最著名的分形。和朱利亚集合一样，它由非常简单的公式生成，却极其复杂。曼德博集合只是大致自相似：放大时原分形的局部会再次出现，但常常变形，并带有不同的装饰。正因为如此，放大才如此值得：你永远不知道接下来会看到什么。曼德博集合由公式 zₙ₊₁ = zₙ² + c 产生，其中 z 和 c 是复数：z = x + iy，z₀ = 0，c 是平面上的一点。反复迭代该公式，直到 |zₙ|（z 的模）大于或等于逃逸值 2。然后按逃逸前的迭代次数给 c 对应的像素着色。图像中单调的黑色区域才是真正的曼德博集合，包含所有使 |zₙ| 从未大于 2 的 c。这一区域无法精确算出，因此程序把在给定迭代次数（例如 256）内 |zₙ| 从未大于 2 的像素都涂成黑色。三次曼德博集合由 zₙ₊₁ = zₙ³ + c 产生。四次曼德博集合由 zₙ₊₁ = zₙ⁴ + c 产生。
朱利亚集合
最基本的分形类型之一是朱利亚集合族，由法国数学家加斯东·朱利亚在第一次世界大战期间发现。朱利亚集合由带有一个复参数 C（或称种子）的简单公式生成。改变该参数可以得到许多变体。朱利亚集合同样是自相似的。
牛顿集合
这种分形通过牛顿–拉弗森法求解方程 z³ = 1 而产生，其中 z 是复数：z = x + iy。先定义函数 p(z) = z³ − 1，再把它代入一个应收敛到零的迭代公式，从而找到原方程的一个解。牛顿迭代的一种推广是 zₙ₊₁ = zₙ − a · p(zₙ) / p'(zₙ)，其中 a 是任意复数，p'(z) 是 p(z) 的导数。取 a = 1 就得到牛顿分形。该分形对复平面上每一点应用此公式，并按 p(z) 近似收敛到零所需的迭代次数着色。分形中平淡的区域其实就是原方程的解。
Newton⁴
标准牛顿分形使用 p(z) = z³ − 1，有三个根。Newton⁴ 使用 p(z) = z⁴ − 1，有四个根：四次单位根（±1 和 ±i）。两者都在复平面上应用牛顿法 zₙ₊₁ = zₙ − p(zₙ) / p'(zₙ)，并按起始点趋近的根着色。对于 z³ − 1，迭代为 zₙ₊₁ = zₙ − (zₙ³ − 1) / (3 zₙ²)。对于 z⁴ − 1，则为 zₙ₊₁ = zₙ − (zₙ⁴ − 1) / (4 zₙ³)。图像具有四重旋转对称，而不是三次牛顿分形的三重对称。四个吸引域（围绕 1、−1、i 和 −i）在分形边界的花边处相遇。请在分形生成器中于牛顿旁尝试 Newton⁴。
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