Về M.C. Escher | Tessellation, Biến hình & Vô hạn

Chia đều mặt phẳng

Phép chia đều mặt phẳng—còn gọi là tessellation hoặc lát khảm—là một trong những mặt dễ nhận biết và toán học nhất trong tác phẩm của M.C. Escher. Đó là nghệ thuật phủ kín một bề mặt phẳng bằng các hình lặp lại khớp cạnh với cạnh, không khoảng trống và không chồng chéo. Nơi các nhà toán học thường dừng ở hình trừu tượng như tam giác, hình vuông hay lục giác, Escher biến những lưới đó thành họa tiết tượng hình: cá, chim, thằn lằn và kỵ sĩ.

Nguồn gốc từ Alhambra

Escher thử nghiệm họa tiết từ sớm, nhưng bước ngoặt thực sự đến sau các chuyến thăm Alhambra ở Granada, Tây Ban Nha năm 1922 và 1936. Ông bị mosaics Moor chạm sâu. Vì truyền thống Hồi giáo, những thợ thủ công ấy giữ chặt trang trí trừu tượng, hình học. Escher gọi sự trừu tượng đó là thiếu hồn và đặt mục tiêu cả đời: cùng sự hoàn hảo toán học, nhưng với sinh vật sống. Ông gọi đó là đam mê lớn nhất và quay lại với nó suốt nhiều thập niên.

Tịnh tiến, quay, phản xạ

Escher không phải là nhà toán học được đào tạo, vậy mà ông dựng nên một hệ thống trực giác để chia mặt phẳng. Ba phép biến đổi hình học chính dẫn dắt ông. Tịnh tiến: một hình được đẩy sao cho chỗ lõm của cạnh này trở thành chỗ lồi của cạnh kế. Quay: các hình xoay quanh một điểm chung—ví dụ kinh điển là ba con thằn lằn có đầu hoặc chân gặp nhau ở một tâm. Phản xạ: các hình gương qua một trục, thường kết hợp trượt để chim bay xen kẽ trái–phải. Ông ghi chép kỹ các hệ thống này trong sổ tay; về sau các nhà toán học kinh ngạc vì nhóm đối xứng của ông khớp tốt thế nào với phân loại hình thức.

Tịnh tiến, quay và phản xạ trong tessellation

Biến hình và vô hạn

Escher hiếm khi để họa tiết như giấy dán tường tĩnh. Ông gắn tessellation với hai ý niệm triết học. Biến hình: trong kiệt tác như Metamorphosis II (1940), bàn cờ trừu tượng dần thành thằn lằn, rồi lục giác, ong, bướm, chim và lại dạng trừu tượng—câu chuyện thị giác về thay đổi liên tục. Giới hạn của vô hạn: trên giấy phẳng, họa tiết dừng ở mép. Được nhà toán học H.S.M. Coxeter truyền cảm hứng, ông tạo bản in hyperbolic Circle Limit trong đó cá hoặc thiên thần và quỷ thu nhỏ về vành sao cho, về lý thuyết, vô số hình nằm gọn trong vòng tròn.

M.C. Escher, Metamorphosis II (1940) — Metamorphosis II (1940)

Hình và nền

Điều khiến các phép chia của Escher cuốn hút đến vậy là lưỡng tính. Não thường không giữ được hình và nền cùng lúc. Tập trung vào chim trắng thì chim đen trở thành khoảng trống thừa; chớp mắt và chim đen hóa ra cũng là hình hoàn hảo không kém. Escher xóa ranh giới giữa chủ thể và nền.

Thử M.C. Escher trong PictorX

Mở /mc-escher trong PictorX để lát các họa tiết thằn lằn, Pegasus, kỵ sĩ, thiên nga, lực sĩ, cá bay và chim trong trình duyệt. Chỉnh tỉ lệ, màu, đường viền, đường cong mượt, nối tròn và mắt; xáo trộn bố cục; rồi lưu PNG hoặc chuyển sang trình chỉnh sửa. Không gì được tải lên máy chủ PictorX—canvas của bạn ở lại trên thiết bị.

Hỏi thường xuyên

Tessellation là gì?

Tessellation (chia đều mặt phẳng) phủ một bề mặt bằng các hình lặp lại khớp nhau không khoảng trống hay chồng chéo. Escher chuyên về tessellation tượng hình—động vật và người thay vì chỉ đa giác.

Alhambra ảnh hưởng đến Escher như thế nào?

Các chuyến thăm mosaics Moor của Alhambra cho Escher thấy lát hình học nghiêm ngặt có thể trông như thế nào. Ông giữ kỷ luật toán học nhưng thay trang trí trừu tượng bằng họa tiết sống động.

Escher dùng những phép biến đổi nào?

Chủ yếu tịnh tiến (đẩy), quay (xoay quanh một điểm) và phản xạ (kể cả phản xạ trượt). Ông sắp xếp họa tiết theo đối xứng từ lâu trước khi nhiều nghệ sĩ nói bằng những thuật ngữ đó.

PictorX có tải canvas Escher của tôi lên không?

Không. M.C. Escher chạy trong trình duyệt; không gì bạn tạo được tải lên máy chủ PictorX. Xuất PNG khi muốn có tệp trên thiết bị.

Trang này liên quan thế nào đến ứng dụng M.C. Escher?

Trang này là câu chuyện nền—tessellation, Alhambra, biến hình và vô hạn. M.C. Escher là công cụ tương tác PictorX nơi bạn tự tạo họa tiết lát.