Om M.C. Escher | Tessellation, metamorfose og uendelighed

Regulær fladedeling

Regulær fladedeling—også kaldet tessellation eller mosaikbelægning—er en af de mest genkendelige og matematiske sider af M.C. Eschers værk. Det er kunsten at fylde en flad overflade helt med gentagne figurer, der mødes kant mod kant, uden huller og uden overlap. Hvor matematikere som regel blev ved abstrakte former som trekanter, firkanter eller sekskanter, omdannede Escher de gitre til figurative motiver: fisk, fugle, øgler og ryttere.

Oprindelse i Alhambra

Escher eksperimenterede tidligt med mønstre, men det egentlige vendepunkt kom efter hans besøg i Alhambra i Granada, Spanien, i 1922 og 1936. De mauriske mosaikker gjorde dybt indtryk. På grund af islamisk tradition holdt de håndværkere sig til strengt abstrakt, geometrisk ornament. Escher kaldte den abstraktion sjælløs og satte sig et livsmål: den samme matematiske perfektion, men med levende væsener. Han kaldte det sin største passion og vendte tilbage til det i årtier.

Translation, rotation, spejling

Escher var ikke uddannet matematiker, men byggede alligevel et intuitivt system til at dele fladen. Tre primære geometriske transformationer ledte ham. Translation: en form forskydes, så fordybningen på den ene side bliver udbulingen på den næste. Rotation: figurer drejer om et fælles punkt—klassiske eksempler er tre øgler, hvis hoveder eller fødder mødes i et centrum. Spejling: figurer spejles over en akse, ofte kombineret med et glide, så fugle flyver skiftevis til venstre og højre. Han katalogiserede systemerne omhyggeligt i notesbøger; senere matematikere blev forbavsede over, hvor godt hans symmetrigrupper matchede den formelle klassifikation.

Translation, rotation og spejling i tessellation

Metamorfose og uendelighed

Escher lod sjældent et mønster stå som statisk tapet. Han knyttede tessellation til to filosofiske idéer. Metamorfose: i mesterværker som Metamorphosis II (1940) bliver et abstrakt skakbræt langsomt til øgler, dernæst sekskanter, bier, sommerfugle, fugle og igen abstrakte former—en visuel fortælling om kontinuerlig forandring. Grænsen for uendelighed: på fladt papir stopper et mønster ved kanten. Inspireret af matematikeren H.S.M. Coxeter byggede han hyperboliske Circle Limit-tryk, hvor fisk eller engle og dæmoner skrumper mod randen, så der i teorien kan være uendeligt mange figurer i cirklen.

M.C. Escher, Metamorphosis II (1940) — Metamorphosis II (1940)

Figur og grund

Det, der gør Eschers delinger så fængslende, er dualiteten. Hjernen kan normalt ikke holde figur og grund på én gang. Fokusér på de hvide fugle, og de sorte bliver restplads; blink, og de sorte fugle viser sig at være lige så perfekte figurer. Escher slettede grænsen mellem motiv og baggrund.

Prøv M.C. Escher i PictorX

Åbn /mc-escher i PictorX for at fliselægge øgle-, Pegasus-, rytter-, svane-, stærke-mænd-, flyvefisk- og fuglemotiver i din browser. Justér skala, farver, konturer, bløde kurver, runde samlinger og øjne; randomisér en komposition; gem derefter en PNG eller send til editoren. Intet uploades til PictorX-servere—dit lærred bliver på din enhed.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er en tessellation?

En tessellation (regulær fladedeling) dækker en flade med gentagne former, der passer sammen uden huller eller overlap. Escher specialiserede sig i figurative tessellationer—dyr og mennesker i stedet for kun polygoner.

Hvordan påvirkede Alhambra Escher?

Besøg i Alhambras mauriske mosaikker viste Escher, hvordan streng geometrisk fliselægning kunne se ud. Han beholdt den matematiske disciplin, men erstattede abstrakt ornament med levende motiver.

Hvilke transformationer brugte Escher?

Primært translation (forskydning), rotation (drejning om et punkt) og spejling (inkl. glidespejling). Han organiserede mønstre efter symmetri længe før mange kunstnere talte i de termer.

Uploader PictorX mit Escher-lærred?

Nej. M.C. Escher kører i din browser; intet af det, du komponerer, uploades til PictorX-servere. Eksportér en PNG, når du vil have en fil på din enhed.

Hvordan hænger denne side sammen med M.C. Escher-appen?

Denne side er baggrundshistorien—tessellation, Alhambra, metamorfose og uendelighed. M.C. Escher er det interaktive PictorX-værktøj, hvor du selv kan generere fliselagte motiver.