एम.सी. एशर के बारे में | टेसेलेशन, रूपांतरण और अनंत

समतल का नियमित विभाजन

समतल का नियमित विभाजन—जिसे टेसेलेशन या मोज़ेक टाइलिंग भी कहते हैं—एम.सी. एशर के काम का सबसे पहचाना जाने वाला और गणितीय पहलू है। यह एक सपाट सतह को दोहराए जाने वाले आकृतियों से पूरी तरह भरने की कला है जो किनारे से किनारे मिलती हैं, बिना रिक्त स्थान और बिना ओवरलैप के। जहाँ गणितज्ञ अक्सर त्रिभुज, वर्ग या षट्भुज जैसी अमूर्त आकृतियों तक सीमित रहे, एशर ने उन जालों को आलंकारिक रूपांकनों में बदल दिया: मछलियाँ, पक्षी, छिपकलियाँ और घुड़सवार।

अलहम्ब्रा की उत्पत्ति

एशर ने जल्दी ही पैटर्नों के साथ प्रयोग किए, पर असली मोड़ स्पेन के ग्रेनाडा में अलहम्ब्रा की 1922 और 1936 की यात्राओं के बाद आया। मूरिश मोज़ेक ने उन्हें गहराई से छुआ। इस्लामी परंपरा के कारण वे शिल्पी कठोरता से अमूर्त, ज्यामितीय अलंकरण पर टिके रहे। एशर ने उस अमूर्तता को आत्मा की कमी कहा और जीवन का लक्ष्य रखा: वही गणितीय पूर्णता, पर जीवित प्राणियों के साथ। उन्होंने इसे अपनी सबसे बड़ी लगन कहा और दशकों तक उसी की ओर लौटे।

स्थानांतरण, घूर्णन, परावर्तन

एशर प्रशिक्षित गणितज्ञ नहीं थे, फिर भी उन्होंने समतल विभाजन की एक सहज प्रणाली बनाई। तीन प्राथमिक ज्यामितीय रूपांतरणों ने उनका मार्गदर्शन किया। स्थानांतरण: आकृति इस तरह खिसकाई जाती है कि एक ओर की खाँचा अगली ओर की उभार बन जाए। घूर्णन: आकृतियाँ एक साझा बिंदु के आसपास घूमती हैं—क्लासिक उदाहरण तीन छिपकलियाँ हैं जिनके सिर या पैर एक केंद्र पर मिलते हैं। परावर्तन: आकृतियाँ एक अक्ष पर दर्पण बनती हैं, अक्सर ग्लाइड के साथ, ताकि पक्षी बारी-बारी बाएँ और दाएँ उड़ें। उन्होंने इन प्रणालियों को नोटबुक में सावधानी से सूचीबद्ध किया; बाद के गणितज्ञ हैरान हुए कि उनके सममिति-समूह औपचारिक वर्गीकरण से कितने मेल खाते थे।

टेसेलेशन में स्थानांतरण, घूर्णन और परावर्तन

रूपांतरण और अनंत

एशर शायद ही कभी किसी पैटर्न को स्थैतिक वॉलपेपर की तरह छोड़ते। उन्होंने टेसेलेशन को दो दार्शनिक विचारों से जोड़ा। रूपांतरण: Metamorphosis II (1940) जैसी कृतियों में एक अमूर्त शतरंज-पट्ट धीरे-धीरे छिपकलियाँ, फिर षट्भुज, मधुमक्खियाँ, तितलियाँ, पक्षी और फिर अमूर्त रूप बन जाता है—निरंतर परिवर्तन की दृश्य कथा। अनंत की सीमा: सपाट कागज़ पर पैटर्न किनारे पर रुक जाता है। गणितज्ञ H.S.M. Coxeter से प्रेरित होकर उन्होंने अतिपरवलयिक Circle Limit प्रिंट बनाए जिनमें मछलियाँ या देवदूत और दानव किनारे की ओर सिकुड़ते हैं ताकि सैद्धांतिक रूप से वृत्त में अनंत आकृतियाँ समा सकें।

M.C. Escher, Metamorphosis II (1940) — Metamorphosis II (1940)

आकृति और पृष्ठभूमि

एशर के विभाजनों को इतना आकर्षक बनाता है द्वैत। मस्तिष्क आमतौर पर आकृति और पृष्ठभूमि को एक साथ नहीं पकड़ सकता। सफ़ेद पक्षियों पर ध्यान दें तो काले अवशिष्ट स्थान बन जाते हैं; पलक झपकें और काले पक्षी उतने ही पूर्ण आकृतियाँ निकलते हैं। एशर ने विषय और पृष्ठभूमि की सीमा मिटा दी।

PictorX में M.C. Escher आज़माएँ

ब्राउज़र में छिपकली, Pegasus, घुड़सवार, हंस, बलशाली पुरुष, उड़न-मछली और पक्षी रूपांक टाइल करने के लिए PictorX में /mc-escher खोलें। स्केल, रंग, आउटलाइन, चिकनी वक्र, गोल जोड़ और आँखें समायोजित करें; रचना को रैंडमाइज़ करें; फिर PNG सहेजें या संपादक को सौंपें। PictorX सर्वर पर कुछ अपलोड नहीं होता—आपका कैनवास आपके डिवाइस पर रहता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

टेसेलेशन क्या है?

टेसेलेशन (समतल का नियमित विभाजन) सतह को दोहराई जाने वाली आकृतियों से ढकता है जो बिना रिक्त स्थान या ओवरलैप के फिट होती हैं। एशर ने आलंकारिक टेसेलेशन में विशेषज्ञता हासिल की—केवल बहुभुजों के बजाय जानवर और लोग।

अलहम्ब्रा ने एशर को कैसे प्रभावित किया?

अलहम्ब्रा के मूरिश मोज़ेक की यात्राओं ने एशर को दिखाया कि कठोर ज्यामितीय टाइलिंग कैसी लग सकती है। उन्होंने गणितीय अनुशासन बनाए रखा पर अमूर्त अलंकरण को जीवित रूपांकनों से बदल दिया।

एशर ने किन रूपांतरणों का उपयोग किया?

मुख्यतः स्थानांतरण (खिसकाना), घूर्णन (बिंदु के आसपास घुमाना) और परावर्तन (ग्लाइड परावर्तन सहित)। कई कलाकारों के इन शब्दों में बात करने से बहुत पहले उन्होंने सममिति के अनुसार पैटर्न व्यवस्थित किए।

क्या PictorX मेरा Escher कैनवास अपलोड करता है?

नहीं। M.C. Escher आपके ब्राउज़र में चलता है; आप जो रचते हैं वह PictorX सर्वर पर अपलोड नहीं होता। डिवाइस पर फ़ाइल चाहिए तो PNG निर्यात करें।

यह पृष्ठ M.C. Escher ऐप से कैसे जुड़ा है?

यह पृष्ठ पृष्ठभूमि की कहानी है—टेसेलेशन, अलहम्ब्रा, रूपांतरण और अनंत। M.C. Escher PictorX का इंटरैक्टिव टूल है जहाँ आप स्वयं टाइल किए रूपांक बना सकते हैं।