Mere information om fraktaler
Læs mere om Mandelbrot sæt, Julia sæt, og Newton fraktaler (herunder Newton) kan du udforske i Fractal Generator.
The Mandelbrot sæt
Den Mandelbrot sæt, opdaget i 1980 af Benoît Mandelbrot, er sandsynligvis den mest berømte fraktal. Ligesom Julia sæt, er det genereret af en meget enkel formel, men det er utrolig kompleks. Den Mandelbrot sæt er løst selvlignende: dele af den oprindelige fraktal vises igen, når zoome ind, men ofte deformeret og med forskellige ornamenter. Dette er, hvad der gør det så givende at zoome ind i denne fraktal: du aldrig ved, hvad du vil se næste. The Mandelbrot sæt er produceret af formlen zbd = zbd ² + c, hvor z og c er komplekse numre: z = x + iy, z bd = 0, og c er et punkt på flyet. Formlen itereres, indtil | zagax | (størrelsen af z) er større end eller lig med redningsværdien 2. Så pixel, som c svarer til er farvet efter antallet af iterationer, der fandt sted, før processen bailed ud. Det uinteressante sorte område af billedet er selve Mandelbrot sæt. Den består af alle værdierne for c, hvor | zcx aldrig blev større end 2. Selvfølgelig dette område er umuligt at beregne præcist, så programmet farver sort alle pixels, for hvilke | | aldrig bliver større end 2 for et givet antal iterationer, for eksempel 256. Cubic Mandelbrot-sættet er fremstillet af formlen zzac = zzah + c. The Quartic Mandelbrot sæt er fremstillet af formlen zbd = zbd + c.
Julia sæt
En af de mest grundlæggende fraktale typer er familien af Julia sæt, opdaget af den franske matematiker Gaston Julia under Første Verdenskrig. Julia sæt er skabt af en simpel formel med en kompleks parameter kaldet C eller frø. Denne parameter kan varieres for at skabe mange variationer. Julia sæt er også selvlignende.
Newtonsæt
Denne fraktal er skabt ved at forsøge at løse ligningen z ³ = 1, ved hjælp af Newton- Raphson metode, hvor z er et komplekst tal: z = x + iy. Dette indebærer at definere funktionen p (z) = z ³ − 1, og bruge det i en iterativ formel, som bør konvergere til nul, således at finde en værdi af z, som er en løsning på den første ligning. En generalisering af Newton 's iteration er zbd = zbd - a · p (zbd) / p' (zbd), hvor a er et komplekst tal og p '(z) er afledt af p (z). Det særlige valg a = 1 svarer til Newton fraktal. Denne fraktal anvender formlen for hvert punkt på det komplekse plan, og farver den alt efter hvor mange iterationer der kræves for p (z) at konvergere (ca.) til nul. De kedelige regioner i fraktal er faktisk løsninger af den oprindelige ligning.
Newton
Standard Newton fraktal bruger p (z) = z ³ − 1, med tre rødder. Newton bruger p (z) = z - 1, med fire rødder: den fjerde rødder af enhed (± 1 og ± i). Begge anvender Newtons metode zbd = zbd - p (zbd) / p '(zbd) på tværs af det komplekse plan og farve hvert udgangspunkt, som root det nærmer sig. For z ³ − 1 opdateringen er zbd = zbd − (zbd − 1) / (3 zbd ²). For zx- 1 er zx- 1 = zx- 1 / (4 zx- ³). Billedet har firdobbelt roterende symmetri i stedet for den tredobbelte symmetri af cubic Newton fraktal. De fire bassiner af tiltrækning - omkring 1, − 1, i og − i - mødes i en blonde af fraktale grænser. Prøv Newton ved siden af Newton i Fractal Generator.
Relaterede værktøjer
Er du klar til at prøve?
Åbn PictorX i din browser - ingen installation, ingen kreditkort kræves for at starte.
Udforsk fraktaler