Lainnya information tentang fractals
Read lebih tentang Mandelbrot atur, Julia sets, dan Newton fractals (termasuk Newton⁴) Anda dapat explore di fraktal generator.
Mandelbrot atur
Mandelbrot atur, discovered di 1980 oleh Benoît Mandelbrot, adalah probably paling famous fraktal. seperti Julia sets, itu adalah generated oleh sangat sederhana formula, but itu adalah incredibly complex. Mandelbrot atur adalah loosely self-similar: parts dari asli fraktal appear lagi saat zooming di, but often deformed dan dengan berbeda ornaments. ini adalah apa makes itu jadi rewarding ke zoom menjadi ini fraktal: Anda never know apa Anda akan see berikutnya. Mandelbrot atur adalah produced oleh formula zₙ₊₁ = zₙ² + c, di mana z dan c adalah complex numbers: z = x + iy, z₀ = 0, dan c adalah point pada plane. formula adalah iterated sampai |zₙ| ( magnitude dari z) adalah greater daripada atau equal ke bailout value 2. lalu piksel itu c corresponds ke adalah colored according ke number dari iterations itu occurred sebelum process bailed keluar. uninteresting hitam area dari gambar adalah actual Mandelbrot atur. itu consists dari semua values untuk c di mana |zₙ| never got larger daripada 2. dari course ini area adalah impossible ke calculate accurately, jadi program warna hitam semua piksel untuk which |zₙ| never gets larger daripada 2 untuk given number dari iterations, untuk example 256. Cubic Mandelbrot atur adalah produced oleh formula zₙ₊₁ = zₙ³ + c. Quartic Mandelbrot atur adalah produced oleh formula zₙ₊₁ = zₙ⁴ + c.
Julia sets
satu dari paling basic fraktal types adalah family dari Julia sets, discovered oleh French mathematician Gaston Julia selama pertama World War. Julia sets adalah created oleh sederhana formula dengan satu complex parameter called C atau seed. ini parameter dapat varied ke buat banyak variations. Julia sets adalah juga self-similar.
Newton sets
ini fraktal adalah created oleh trying ke solve equation z³ = 1, menggunakan Newton–Raphson method, di mana z adalah complex number: z = x + iy. ini involves defining function p(z) = z³ − 1, dan menggunakan itu di iterative formula which sebaiknya converge ke zero, thus finding value dari z which adalah solution ke pertama equation. generalization dari Newton's iteration adalah zₙ₊₁ = zₙ − · p(zₙ) / p'(zₙ), di mana adalah apa pun complex number dan p'(z) adalah derivative dari p(z). special choice = 1 corresponds ke Newton fraktal. ini fraktal applies formula ke setiap point pada complex plane, dan colours itu according ke cara banyak iterations adalah diperlukan untuk p(z) ke converge (approximately) ke zero. boring regions dari fraktal adalah actually solutions dari asli equation.
Newton⁴
standard Newton fraktal uses p(z) = z³ − 1, dengan three roots. Newton⁴ uses p(z) = z⁴ − 1, dengan four roots: fourth roots dari unity (±1 dan ±i). keduanya terapkan Newton's method zₙ₊₁ = zₙ − p(zₙ) / p'(zₙ) di seluruh complex plane dan colour setiap starting point oleh which root itu approaches. untuk z³ − 1 pembaruan adalah zₙ₊₁ = zₙ − (zₙ³ − 1) / (3 zₙ²). untuk z⁴ − 1 itu adalah zₙ₊₁ = zₙ − (zₙ⁴ − 1) / (4 zₙ³). gambar has four-lipat rotational symmetry instead dari threefold symmetry dari cubic Newton fraktal. four basins dari attraction — di sekitar 1, −1, i dan −i — meet di lace dari fraktal boundaries. coba Newton⁴ berikutnya ke Newton di fraktal generator.
Related alat
Siap ke coba itu?
Buka PictorX di browser Anda — tidak instalasi, tidak credit kartu diperlukan ke mulai.
Explore fractals