蒙提霍尔问题
三扇门中的一扇后面是汽车，另外两扇后面是山羊。你选一扇门。知道汽车在哪里的主持人打开另一扇门，露出一只山羊。你该换到最后那扇关着的门吗？大多数人说换不换都一样。其实不一样：换门能让你赢的机会翻倍，从 1/3 变成 2/3。 点击一扇门。蒙提知道汽车在哪里，他会打开另一扇后面是山羊的门。然后你可以坚持原来的门，或者换到他没有打开的那扇门。换门每三次能赢两次。按“自动玩”让电脑玩 1,000 局，看胜率逐渐稳定在 1/3 和 2/3。
它是如何运作的
- 点击一扇门。蒙提会打开另一扇后面是山羊的门。
- 坚持你的门，或换到另一扇关着的门，看看你赢得了什么。
- 按“自动玩”运行 1,000 局，看胜率逐渐稳定：不换门为 1/3，换门为 2/3。
为什么换门更好
你第一次选对的概率是 1/3，这时换门会输。选错的概率是 2/3，这时汽车在另外两扇门中的一扇后面。蒙提必须打开有山羊的那扇，所以他留着没开的门后面就是汽车。只要你第一次选错，换门就一定赢：三次中有两次。
一百扇门的版本
想象有 100 扇门。你选一扇，蒙提打开其余门中的 98 扇，全是山羊，只留一扇关着。你还会坚持那个只有百分之一机会的最初选择吗？现在换门每 100 次能赢 99 次。三扇门时，同样的推理得出 2/3。用“门数”设置把两种情况都试一试。
取决于蒙提知道什么
这个推理需要一位知道汽车在哪里、并且总是打开有山羊的门的主持人。如果蒙提在其他门中随机打开一扇，他有时会露出汽车，这一局就作废了。在他碰巧露出山羊的那些局里，不换和换门各赢一半。选择“蒙提忘了汽车在哪”，看两根条都稳定在 50%。
骗过数学家的谜题
这个谜题以美国电视游戏节目《Let's Make a Deal》的主持人蒙提·霍尔命名。1990 年，玛丽莲·沃斯·莎凡特在《Parade》杂志上给出答案：换门，这个谜题由此出名。数千名读者来信说她错了，其中许多人拥有博士学位。就连 20 世纪最多产的数学家之一保罗·埃尔德什，也是看到计算机模拟后才被说服。
常见问题
在蒙提霍尔问题中应该换门吗？
应该。只要主持人知道汽车在哪里，并且总是打开有山羊的门，换门赢的概率就是 2/3，不换是 1/3。
为什么打开一扇门后不是五五开？
因为主持人的选择不是随机的：他从不打开你选的门，也从不打开有汽车的门。当你第一次选中山羊时（这在 2/3 的情况下发生），他只能让有汽车的门关着。两扇关着的门的可能性并不相等。
如果蒙提不知道汽车在哪里，会怎样？
那么他有时会不小心打开有汽车的门。在他碰巧打开山羊门的那些局里，不换和换门各赢一半。试试“随机开门”。
要玩多少局才能看出 2/3？
玩 100 局后，胜率仍可能偏离十个百分点或更多。玩 1,000 局后，通常与 1/3 和 2/3 相差约四个百分点以内，玩 10,000 局后则在一两个百分点以内。
这会上传什么吗？
不会。一切都在你浏览器里的画布上计算和绘制。保存会下载 PNG。编辑会在 PictorX 编辑器中打开那张图。
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