Симулятор парадокса Монти Холла | Остаться или сменить? Сыграйте 1000 игр

Как это работает

Нажмите на дверь. Монти откроет другую дверь, за которой коза.
Останьтесь при своей двери или смените её на другую закрытую и посмотрите, что вы выиграли.
Нажмите «Играть автоматически», чтобы сыграть 1000 игр, и смотрите, как доли выигрышей устанавливаются на 1/3 без смены и 2/3 со сменой.

Почему смена выигрывает

Первый выбор верен с вероятностью 1/3, и тогда смена проигрывает. Он неверен с вероятностью 2/3, и тогда автомобиль стоит за одной из двух других дверей. Монти обязан открыть ту, за которой коза, поэтому дверь, которую он оставляет закрытой, скрывает автомобиль. Смена выигрывает ровно тогда, когда первый выбор был неверен: в двух случаях из трёх.

Версия со ста дверями

Представьте 100 дверей. Вы выбираете одну, а Монти открывает 98 из остальных, за всеми козы, и оставляет одну закрытой. Стали бы вы держаться за первый выбор, у которого был шанс 1 из 100? Теперь смена выигрывает 99 раз из 100. Для трёх дверей то же рассуждение даёт 2/3. Попробуйте оба случая с помощью настройки «Двери».

Всё зависит от того, что знает Монти

Это рассуждение требует ведущего, который знает, где автомобиль, и всегда открывает дверь с козой. Если Монти открывает одну из других дверей наугад, он иногда показывает автомобиль, и игра испорчена. В играх, где он случайно показывает козу, и смена, и отказ от смены выигрывают в половине случаев. Выберите «Монти забыл, где автомобиль» и смотрите, как оба столбика устанавливаются на 50%.

Задача, которая обманула математиков

Задача названа в честь Монти Холла, ведущего американской телеигры «Let's Make a Deal». Она прославилась в 1990 году, когда Мэрилин вос Савант ответила на неё в журнале «Parade»: менять. Тысячи читателей написали ей, что она ошибается, многие из них — с учёной степенью. Даже Пал Эрдёш, один из самых плодовитых математиков века, поверил, только когда увидел компьютерную симуляцию.

Часто задаваемые вопросы

Стоит ли менять дверь в парадоксе Монти Холла?

Да. Смена выигрывает с вероятностью 2/3, а отказ от смены — с вероятностью 1/3, если ведущий знает, где автомобиль, и всегда открывает дверь с козой.

Почему после открытия двери шансы не 50 на 50?

Потому что выбор ведущего не случаен: он никогда не открывает вашу дверь и никогда — дверь с автомобилем. Когда ваш первый выбор — коза, а так бывает в 2/3 случаев, он вынужден оставить дверь с автомобилем закрытой. Две закрытые двери не равновероятны.

Что будет, если Монти не знает, где автомобиль?

Тогда он иногда случайно открывает дверь с автомобилем. В играх, где ему случайно попадается коза, и смена, и отказ от смены выигрывают в половине случаев. Попробуйте «Открывает двери наугад».

Сколько игр нужно, чтобы увидеть 2/3?

После 100 игр доли выигрышей ещё могут отклоняться на десять процентных пунктов и больше. После 1000 игр они обычно отличаются от 1/3 и 2/3 не более чем примерно на четыре пункта, а после 10 000 игр — на один-два.

Что-нибудь загружается?

Нет. Всё вычисляется и рисуется на холсте в браузере. Кнопка «Сохранить» скачивает PNG. Кнопка «Редактировать» открывает это изображение в редакторе PictorX.