モンティ・ホール問題シミュレーター | 変える？変えない？1,000ゲームで確かめる

使い方

扉をクリックします。モンティが、向こうにヤギのいる別の扉を開けます。
自分の扉のままにするか、もう1つの閉じた扉に変えて、何が当たったかを見てみましょう。
「自動プレイ」を押して1,000ゲームを行い、勝率が変えない場合は1/3、変えた場合は2/3に落ち着いていく様子を見てください。

なぜ変えると勝てるのか

最初の選択が正しい確率は1/3で、そのときは変えると負けます。間違っている確率は2/3で、そのとき車は残り2つの扉のどちらかの向こうにあります。モンティはヤギのいるほうを開けなければならないので、彼が閉じたままにした扉の向こうに車があります。変えて勝つのは、最初の選択が間違っていたときです。つまり3回に2回です。

100枚の扉の場合

100枚の扉を想像してください。あなたが1枚を選ぶと、モンティは残りのうち98枚を開け、すべてヤギで、1枚だけを閉じたまま残します。100分の1の確率しかない最初の選択にこだわりますか？このとき変えると100回に99回勝ちます。扉が3枚なら、同じ考え方で2/3になります。「扉の数」の設定で両方を試してみてください。

モンティが何を知っているかで変わる

この議論には、車の場所を知っていて、必ずヤギのいる扉を開ける司会者が必要です。モンティが残りの扉からランダムに1つを開けると、ときどき車が見えてしまい、そのゲームは台無しです。たまたまヤギが見えたゲームでは、変えなくても変えても半分の確率で勝ちます。「モンティが車の場所を忘れる」を選んで、2本のバーがどちらも50%に落ち着く様子を見てください。

数学者もだまされたパズル

このパズルは、アメリカのゲーム番組『Let's Make a Deal』の司会者モンティ・ホールにちなんで名づけられました。有名になったのは1990年、マリリン・ボス・サバントが雑誌『パレード』で「変えるべき」と答えたときです。何千人もの読者が彼女は間違っていると手紙を送り、その多くは博士号を持っていました。20世紀で最も多作な数学者の一人ポール・エルデシュでさえ、コンピューターのシミュレーションを見て初めて納得しました。