赌徒谬误模拟器 | 抛硬币、连串与独立性

它是如何运作的

公平硬币的每一次抛掷都独立于之前的所有抛掷。硬币并不知道自己刚刚连出了八次正面，第九次出正面的概率是 ½，和任何一次抛掷一样。相信现在该轮到反面了，就是赌徒谬误。它的镜像，即相信一个连串因为“手气正旺”会继续下去，对硬币来说同样是错的。

人们以为随机序列在正反面之间切换的频率会比实际更高。抛 100 次时，几乎每次都会出现至少连续五次正面或五次反面的连串，而在大约一半的序列里会出现七次或更长的连串。看到这样的连串，我们会怀疑其中有规律，我们的公平感也希望它被纠正。硬币没有这种冲动。

最著名的例子发生在 1913 年 8 月 18 日的蒙特卡洛赌场：一张轮盘赌桌上的小球连续 26 次落在黑色上。赌客们押红色输掉了大笔财富，因为他们确信这个连串必须结束。每一次转动出红色的概率都相同：37 个格子中有 18 个，略少于一半。

抛很多次以后，正面所占的比例确实会接近 50%，但并不是因为反面在追赶。开头几次正面的领先，只是被之后成千上万次抛掷淹没了。正面次数和反面次数之差甚至往往会变大，大约像 √N 那样增长，而比例却趋于稳定。这就是大数定律，它不需要记忆。

什么是赌徒谬误？

一种错误的信念：认为某个结果连续出现之后，另一个结果就更可能出现，例如连出很多次正面之后就该轮到反面了。对于像抛硬币这样的独立事件，概率保持不变。

连续 8 次正面之后，出正面的概率是多少？

对公平硬币来说恰好是 50%。从第一次抛掷之前看，连续八次正面的概率是 1/256，但一旦它已经发生，下一次就是全新的 50/50。

为什么长连串在图表上不正好是 50%？

长连串很少见，所以这些柱子只基于很少的情况，会上下波动。误差线表示在 95% 的试验中会包含真实概率的范围。抛得越多，误差线就会在 50% 附近收窄。

赌徒谬误和热手效应是一回事吗？

两者正好相反。赌徒谬误认为连串会结束；热手信念认为它会继续。对公平硬币来说，两者都是错的。至于人，例如篮球运动员，是否真的会有“热手”，至今仍有争论。

这会上传什么吗？

不会。所有内容都在你的浏览器里计算，并画在画布上。保存会下载 PNG。编辑会在 PictorX 编辑器中打开那张图。

在浏览器中打开 PictorX — 无需安装，无需信用卡即可启动。