Monty Hall-problemet
Bag en af tre døre står en bil, bag de to andre geder. Du vælger en dør. Værten, der ved, hvor bilen er, åbner en anden dør og viser en ged. Skal du skifte til den sidste lukkede dør? De fleste siger, at det er ligegyldigt. Det er det ikke: At skifte fordobler din chance for at vinde, fra 1/3 til 2/3. Klik på en dør. Monty, der ved, hvor bilen er, åbner en anden dør med en ged. Behold så din dør, eller skift til den, han lod være lukket. At skifte vinder to gange ud af tre. Tryk på Spil automatisk for at lade computeren spille 1.000 spil, og se gevinstandelene falde til ro ved 1/3 og 2/3.
Sådan virker det
- Klik på en dør. Monty åbner en anden dør med en ged bag.
- Behold din dør, eller skift til den anden lukkede dør, og se, hvad du vandt.
- Tryk på Spil automatisk for at køre 1.000 spil, og se gevinstandelene falde til ro ved 1/3 for at beholde og 2/3 for at skifte.
Hvorfor det vinder at skifte
Dit første valg er rigtigt med sandsynligheden 1/3, og så taber du ved at skifte. Det er forkert med sandsynligheden 2/3, og så står bilen bag en af de to andre døre. Monty skal åbne den med geden, så den dør, han lader være lukket, skjuler bilen. At skifte vinder netop, når dit første valg var forkert: to gange ud af tre.
Udgaven med hundrede døre
Forestil dig 100 døre. Du vælger én, og Monty åbner 98 af de andre, alle med geder, og lader én være lukket. Ville du holde fast i dit første gæt, der kun havde 1 chance ud af 100? Nu vinder du 99 gange ud af 100 ved at skifte. Med tre døre giver samme ræsonnement 2/3. Prøv begge med indstillingen Døre.
Det afhænger af, hvad Monty ved
Argumentet kræver en vært, der ved, hvor bilen er, og altid åbner en dør med en ged. Hvis Monty åbner en af de andre døre tilfældigt, afslører han nogle gange bilen, og spillet er ødelagt. I de spil, hvor han tilfældigvis viser en ged, vinder det at beholde og det at skifte hver halvdelen af gangene. Vælg »Monty glemmer, hvor bilen er«, og se begge søjler falde til ro ved 50%.
En gåde, der narrede matematikere
Gåden er opkaldt efter Monty Hall, vært for det amerikanske gameshow Let's Make a Deal. Den blev berømt i 1990, da Marilyn vos Savant besvarede den i magasinet Parade: skift. Tusindvis af læsere skrev ind og sagde, at hun tog fejl, mange af dem med en ph.d. Selv Paul Erdős, en af århundredets mest produktive matematikere, blev først overbevist, da han så en computersimulering.
Ofte stillede spørgsmål
Skal man skifte i Monty Hall-problemet?
Ja. At skifte vinder med sandsynligheden 2/3 og at beholde med 1/3, så længe værten ved, hvor bilen er, og altid åbner en dør med en ged.
Hvorfor er det ikke 50/50, når en dør er åbnet?
Fordi værtens valg ikke er tilfældigt: Han åbner aldrig din dør og aldrig døren med bilen. Når dit første valg er en ged, hvilket sker i 2/3 af tilfældene, er han tvunget til at lade døren med bilen være lukket. De to lukkede døre er ikke lige sandsynlige.
Hvad sker der, hvis Monty ikke ved, hvor bilen er?
Så åbner han nogle gange døren med bilen ved et uheld. I de spil, hvor han tilfældigvis åbner til en ged, vinder det at beholde og det at skifte hver halvdelen af gangene. Prøv »Åbner døre tilfældigt«.
Hvor mange spil skal der til for at se de 2/3?
Efter 100 spil kan gevinstandelene stadig ligge ti procentpoint eller mere ved siden af. Efter 1.000 spil ligger de som regel inden for omkring fire point fra 1/3 og 2/3, og efter 10.000 spil inden for et eller to.
Bliver der uploadet noget?
Nej. Alt beregnes og tegnes på et lærred i din browser. Gem henter et PNG. Rediger åbner billedet i PictorX-editoren.
Relaterede værktøjer
Monty Hall-problemet
Monty Hall-problemet forklaret: hvorfor det vinder 2/3 af gangene at skifte, en tabel over alle tilfælde, Bayes’ sætning, udgaven med mange døre, værten, der ikke ved det, og striden i 1990.
Fødselsdagsparadokset
I en gruppe på 23 personer er sandsynligheden for, at to har fødselsdag samme dag, 50,7 %, og med 57 personer er den 99 %. Se alle 253 par, kalenderen og kurven, og test tusindvis af tilfældige grupper i din browser.
Kugler fra en vase
Træk kugler fra en vase uden at kigge og uden at lægge dem tilbage. Følg hver trækning i et trædiagram: 5/9 × 4/8 = 5/18 for to røde kugler. Lad derefter computeren trække 1.000 runder.
Spillerens fejlslutning
Kast en fair mønt 100 gange i sekundet, og se, hvad der kommer efter hver stime på 5 eller 8 gange krone i træk. Det er stadig 50/50: mønten har ingen hukommelse.
Hi-Lo-korttælling
Lær Hi-Lo-korttælling ved et blackjackbord i din browser: +1, 0 eller −1 for hvert kort, running count, true count og indsatsen. Øv tællingen, tæl et kortspil igennem, eller spil en million runder.
Terningkast
Slå med én, to eller tre terninger tusind gange, og sammenlign søjlediagrammet over, hvor tit hvert resultat kom, med de forventede hyppigheder. Se, hvorfor 7 er den hyppigste sum.
Monte Carlo-π
Kast tusindvis af tilfældige pile mod et kvadrat med en cirkel i, og se andelen, der lander indenfor, blive til π. Start, stop, og følg estimatet, mens det konvergerer.
Buffons Nål
Slip nåle ned på et gulv med linjer i din browser. Tæl krydsningerne, og se Buffons eksperiment fra 1777 estimere π.
Galtonbræt
Slip kugler gennem rækker af søm, og se en klokkekurve fylde beholderne. Skift antallet af rækker, hældningen og antallet af kugler, og sammenlign middelværdi og spredning med teorien.
Er du klar til at prøve?
Åbn PictorX i din browser - ingen installation, ingen kreditkort kræves for at starte.
Gå til Editor