Het Monty Hall-probleem
Achter een van drie deuren staat een auto, achter de andere twee staan geiten. Je kiest een deur. De presentator, die weet waar de auto staat, opent een andere deur en laat een geit zien. Moet je wisselen naar de laatste dichte deur? De meeste mensen zeggen dat het niet uitmaakt. Het maakt wel uit: wisselen verdubbelt je winkans, van 1/3 naar 2/3. Klik op een deur. Monty, die weet waar de auto staat, opent een andere deur met een geit. Blijf dan bij je deur of wissel naar de deur die hij dicht liet. Wisselen wint twee van de drie keer. Druk op Automatisch spelen om de computer 1.000 spellen te laten spelen, en zie hoe de winstpercentages uitkomen op 1/3 en 2/3.
Hoe het werkt
- Klik op een deur. Monty opent een andere deur met een geit erachter.
- Blijf bij je deur of wissel naar de andere dichte deur, en kijk wat je gewonnen hebt.
- Druk op Automatisch spelen om 1.000 spellen te spelen, en zie hoe de winstpercentages uitkomen op 1/3 voor blijven en 2/3 voor wisselen.
Waarom wisselen wint
Je eerste keuze is goed met kans 1/3, en dan verliest wisselen. Hij is fout met kans 2/3, en dan staat de auto achter een van de twee andere deuren. Monty moet de deur met de geit openen, dus de deur die hij dicht laat, verbergt de auto. Wisselen wint precies als je eerste keuze fout was: twee van de drie keer.
De versie met honderd deuren
Stel je 100 deuren voor. Je kiest er een, en Monty opent er 98 van de andere, allemaal met een geit, en laat er één dicht. Zou je vasthouden aan je eerste gok, die maar 1 kans op 100 had? Wisselen wint nu 99 van de 100 keer. Met drie deuren geeft dezelfde redenering 2/3. Probeer het allebei met de instelling Deuren.
Het hangt af van wat Monty weet
De redenering vraagt om een presentator die weet waar de auto staat en altijd een deur met een geit opent. Als Monty willekeurig een van de andere deuren opent, onthult hij soms de auto en is het spel bedorven. In de spellen waarin hij toevallig een geit laat zien, winnen blijven en wisselen allebei de helft van de keren. Kies ‘Monty vergeet waar de auto staat’ en zie beide balken uitkomen op 50%.
Een puzzel die wiskundigen om de tuin leidde
De puzzel is genoemd naar Monty Hall, presentator van de Amerikaanse spelshow Let's Make a Deal. Hij werd beroemd in 1990, toen Marilyn vos Savant hem in het tijdschrift Parade beantwoordde: wisselen. Duizenden lezers schreven haar dat ze ongelijk had, velen van hen gepromoveerd. Zelfs Paul Erdős, een van de productiefste wiskundigen van de eeuw, was pas overtuigd toen hij een computersimulatie zag.
Veelgestelde vragen
Moet je wisselen bij het Monty Hall-probleem?
Ja. Wisselen wint met kans 2/3 en blijven met kans 1/3, zolang de presentator weet waar de auto staat en altijd een deur met een geit opent.
Waarom is het geen 50/50 nadat er een deur open is gegaan?
Omdat de keuze van de presentator niet willekeurig is: hij opent nooit jouw deur en nooit de auto. Als je eerste keuze een geit is, wat 2/3 van de keren gebeurt, moet hij de deur met de auto dicht laten. De twee dichte deuren zijn niet even waarschijnlijk.
Wat gebeurt er als Monty niet weet waar de auto staat?
Dan opent hij soms per ongeluk de deur met de auto. In de spellen waarin hij toevallig een geit onthult, winnen blijven en wisselen elk de helft van de keren. Probeer ‘Opent willekeurig deuren’.
Hoeveel spellen heb je nodig om de 2/3 te zien?
Na 100 spellen kunnen de winstpercentages nog tien of meer procentpunten afwijken. Na 1.000 spellen zitten ze meestal binnen ongeveer vier punten van 1/3 en 2/3, en na 10.000 spellen binnen één of twee.
Wordt er iets geüpload?
Nee. Alles wordt in je browser berekend en op een canvas getekend. Opslaan downloadt een PNG. Bewerken opent dat beeld in de PictorX-editor.
Gerelateerde gereedschappen
Het Monty Hall-probleem
Het Monty Hall-probleem uitgelegd: waarom wisselen 2/3 van de keren wint, een tabel met alle gevallen, de stelling van Bayes, de versie met veel deuren, de presentator die het niet weet, en de ophef van 1990.
De verjaardagenparadox
In een groep van 23 mensen is de kans dat er twee op dezelfde dag jarig zijn 50,7%, en bij 57 mensen 99%. Zie alle 253 koppels, de kalender en de curve, en test duizenden willekeurige groepen in je browser.
Knikkers uit een vaas
Pak zonder te kijken knikkers uit een vaas en leg ze niet terug. Volg elke trekking in een boomdiagram: 5/9 × 4/8 = 5/18 voor twee rode knikkers. Laat daarna de computer 1.000 rondes trekken.
Gokkersdenkfout
Gooi een eerlijke munt 100 keer per seconde op en zie wat er komt na elke reeks van 5 of 8 keer kop op rij. Het blijft 50/50: de munt heeft geen geheugen.
Kaarten tellen met Hi-Lo
Leer kaarten tellen met Hi-Lo aan een blackjacktafel in je browser: +1, 0 of −1 voor elke kaart, de Running Count, de True Count en de inzet. Oefen het tellen, tel een deck door, of speel een miljoen rondes.
Dobbelstenen gooien
Gooi een, twee of drie dobbelstenen duizend keer en vergelijk het staafdiagram van hoe vaak elke uitkomst viel met de verwachte frequenties. Ontdek waarom 7 de meest voorkomende som is.
Monte-Carlo-π
Gooi duizenden willekeurige pijltjes naar een vierkant met een cirkel erin en zie hoe het deel dat erbinnen landt π wordt. Start, stop en volg hoe de schatting convergeert.
Naald van Buffon
Laat in je browser naalden op een gestreepte vloer vallen. Tel de kruisingen en zie hoe het experiment van Buffon uit 1777 π schat.
Galtonbord
Laat ballen door rijen pinnen vallen en zie hoe een klokkromme de vakjes vult. Verander de rijen, de neiging en het aantal ballen, en vergelijk gemiddelde en spreiding met de theorie.
Klaar om het te proberen?
Open PictorX in uw browser - geen installatie, geen creditcard vereist om te starten.
Ga naar Editor