Simulator för Monty Hall-problemet | Behålla eller byta? Spela 1 000 spel

Hur det fungerar

Klicka på en dörr. Monty öppnar en annan dörr med en get bakom.
Behåll din dörr eller byt till den andra stängda dörren, och se vad du vann.
Tryck på Spela automatiskt för att köra 1 000 spel, och se vinstandelarna stabilisera sig vid 1/3 för att behålla och 2/3 för att byta.

Varför det lönar sig att byta

Ditt första val är rätt med sannolikheten 1/3, och då förlorar du på att byta. Det är fel med sannolikheten 2/3, och då står bilen bakom en av de två andra dörrarna. Monty måste öppna den med geten, så dörren han lämnar stängd döljer bilen. Att byta vinner precis när ditt första val var fel: två gånger av tre.

Versionen med hundra dörrar

Tänk dig 100 dörrar. Du väljer en, och Monty öppnar 98 av de andra, alla med getter, och lämnar en stängd. Skulle du hålla fast vid din första gissning, som bara hade 1 chans på 100? Nu vinner det 99 gånger av 100 att byta. Med tre dörrar ger samma resonemang 2/3. Prova båda med inställningen Dörrar.

Det beror på vad Monty vet

Resonemanget kräver en programledare som vet var bilen står och alltid öppnar en dörr med en get. Om Monty öppnar en av de andra dörrarna slumpmässigt avslöjar han ibland bilen, och spelet är förstört. I de spel där han råkar visa en get vinner både att behålla och att byta hälften av gångerna. Välj ”Monty glömmer var bilen står” och se båda staplarna stabilisera sig vid 50%.

En gåta som lurade matematiker

Gåtan är uppkallad efter Monty Hall, programledare för den amerikanska tv-showen Let's Make a Deal. Den blev berömd 1990, när Marilyn vos Savant besvarade den i tidningen Parade: byt. Tusentals läsare skrev och sa att hon hade fel, många av dem med doktorsexamen. Till och med Paul Erdős, en av århundradets mest produktiva matematiker, blev övertygad först när han såg en datorsimulering.

Ofta ställda frågor

Ska man byta i Monty Hall-problemet?

Ja. Att byta vinner med sannolikheten 2/3 och att behålla med 1/3, så länge programledaren vet var bilen står och alltid öppnar en dörr med en get.

Varför blir det inte 50/50 när en dörr har öppnats?

Eftersom programledarens val inte är slumpmässigt: han öppnar aldrig din dörr och aldrig dörren med bilen. När ditt första val är en get, vilket händer 2/3 av gångerna, är han tvungen att låta dörren med bilen vara stängd. De två stängda dörrarna är inte lika sannolika.

Vad händer om Monty inte vet var bilen står?

Då öppnar han ibland dörren med bilen av misstag. I de spel där han råkar öppna till en get vinner att behålla och att byta hälften av gångerna var. Prova ”Öppnar dörrar slumpmässigt”.

Hur många spel krävs för att se 2/3?

Efter 100 spel kan vinstandelarna fortfarande avvika med tio procentenheter eller mer. Efter 1 000 spel ligger de oftast inom ungefär fyra enheter från 1/3 och 2/3, och efter 10 000 spel inom en eller två.

Laddas något upp?

Nej. Allt beräknas och ritas på en canvas i webbläsaren. Spara laddar ner en PNG. Redigera öppnar bilden i PictorX-redigeraren.