El problema de Monty Hall
Detrás de una de tres puertas hay un coche; detrás de las otras dos, cabras. Eliges una puerta. El presentador, que sabe dónde está el coche, abre otra puerta y muestra una cabra. ¿Deberías cambiar a la última puerta cerrada? La mayoría de la gente dice que da igual. No da igual: cambiar duplica tu probabilidad de ganar, de 1/3 a 2/3. Haz clic en una puerta. Monty, que sabe dónde está el coche, abre otra puerta con una cabra. Luego mantén tu puerta o cambia a la que dejó cerrada. Cambiar gana dos de cada tres veces. Pulsa Jugar automáticamente para que el ordenador juegue 1000 partidas y mira cómo las tasas de victoria se estabilizan en 1/3 y 2/3.
como funciona
- Haz clic en una puerta. Monty abre otra puerta con una cabra detrás.
- Mantén tu puerta o cambia a la otra puerta cerrada, y descubre qué has ganado.
- Pulsa Jugar automáticamente para lanzar 1000 partidas y mira cómo las tasas de victoria se estabilizan en 1/3 al mantener y en 2/3 al cambiar.
Por qué cambiar gana
Tu primera elección es correcta con probabilidad 1/3, y entonces cambiar pierde. Es incorrecta con probabilidad 2/3, y entonces el coche está detrás de una de las otras dos puertas. Monty tiene que abrir la de la cabra, así que la puerta que deja cerrada esconde el coche. Cambiar gana justo cuando tu primera elección era incorrecta: dos de cada tres veces.
La versión de cien puertas
Imagina 100 puertas. Eliges una, y Monty abre 98 de las otras, todas con cabras, y deja una cerrada. ¿Mantendrías tu primera elección, que tenía una probabilidad entre 100? Ahora cambiar gana 99 de cada 100 veces. Con tres puertas, el mismo razonamiento da 2/3. Prueba ambos casos con el ajuste Puertas.
Depende de lo que sabe Monty
El razonamiento necesita un presentador que sepa dónde está el coche y que siempre abra una puerta con una cabra. Si Monty abre al azar una de las otras puertas, a veces descubre el coche y la partida se estropea. En las partidas en las que muestra una cabra por casualidad, mantener y cambiar ganan cada uno la mitad de las veces. Elige «Monty olvida dónde está el coche» y mira cómo las dos barras se estabilizan en el 50 %.
Un acertijo que engañó a matemáticos
El acertijo lleva el nombre de Monty Hall, presentador del concurso estadounidense Let's Make a Deal. Se hizo famoso en 1990, cuando Marilyn vos Savant lo respondió en la revista Parade: hay que cambiar. Miles de lectores le escribieron para decirle que se equivocaba, muchos de ellos con un doctorado. Incluso Paul Erdős, uno de los matemáticos más prolíficos del siglo, solo se convenció cuando vio una simulación por ordenador.
Preguntas frecuentes
¿Conviene cambiar en el problema de Monty Hall?
Sí. Cambiar gana con probabilidad 2/3 y mantener con 1/3, con tal de que el presentador sepa dónde está el coche y abra siempre una puerta con una cabra.
¿Por qué no es 50/50 después de abrir una puerta?
Porque la elección del presentador no es aleatoria: nunca abre tu puerta ni nunca la del coche. Cuando tu primera elección es una cabra, lo que ocurre 2/3 de las veces, se ve obligado a dejar cerrada la puerta del coche. Las dos puertas cerradas no son igual de probables.
¿Qué pasa si Monty no sabe dónde está el coche?
Entonces a veces abre por accidente la puerta del coche. En las partidas en las que da la casualidad de que abre una puerta con una cabra, mantener y cambiar ganan cada uno la mitad de las veces. Prueba «Abre puertas al azar».
¿Cuántas partidas hacen falta para ver los 2/3?
Tras 100 partidas, las tasas de victoria aún pueden desviarse diez puntos porcentuales o más. Tras 1000 partidas suelen estar a unos cuatro puntos de 1/3 y 2/3, y tras 10 000 partidas, a uno o dos.
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