Monty Hall problemi
Üç kapıdan birinin arkasında bir araba, diğer ikisinin arkasında keçiler var. Bir kapı seçiyorsunuz. Arabanın yerini bilen sunucu başka bir kapıyı açıp bir keçi gösteriyor. Kapalı kalan son kapıya geçmeli misiniz? Çoğu insan fark etmeyeceğini söyler. Ediyor: değiştirmek kazanma şansınızı 1/3’ten 2/3’e, yani iki katına çıkarır. Bir kapıya tıklayın. Arabanın nerede olduğunu bilen Monty, arkasında keçi olan başka bir kapıyı açar. Sonra kapınızda kalın ya da onun kapalı bıraktığı kapıya geçin. Değiştirmek üç oyunun ikisinde kazanır. Bilgisayarın 1.000 oyun oynaması için Otomatik oyna düğmesine basın ve kazanma oranlarının 1/3 ile 2/3’e yerleşmesini izleyin.
Nasıl çalışır
- Bir kapıya tıklayın. Monty, arkasında keçi olan başka bir kapıyı açar.
- Kapınızda kalın ya da kapalı olan diğer kapıya geçin ve ne kazandığınızı görün.
- 1.000 oyun oynatmak için Otomatik oyna düğmesine basın ve kazanma oranlarının kalmak için 1/3’e, değiştirmek için 2/3’e yerleşmesini izleyin.
Değiştirmek neden kazandırır
İlk seçiminiz 1/3 olasılıkla doğrudur ve o zaman değiştirmek kaybettirir. 2/3 olasılıkla yanlıştır ve o zaman araba diğer iki kapıdan birinin arkasındadır. Monty keçili olanı açmak zorundadır, bu yüzden kapalı bıraktığı kapı arabayı saklar. Değiştirmek tam da ilk seçiminiz yanlış olduğunda kazanır: üç oyunun ikisinde.
Yüz kapılı sürüm
100 kapı düşünün. Birini seçiyorsunuz ve Monty diğerlerinden 98’ini açıyor; hepsinde keçi var, biri kapalı kalıyor. 100’de 1 şansı olan ilk tahmininizde ısrar eder miydiniz? Değiştirmek artık 100 oyunun 99’unda kazanır. Üç kapıda aynı akıl yürütme 2/3 verir. İkisini de Kapılar ayarıyla deneyin.
Her şey Monty’nin ne bildiğine bağlı
Bu akıl yürütme, arabanın yerini bilen ve her zaman keçili bir kapıyı açan bir sunucu gerektirir. Monty diğer kapılardan birini rastgele açarsa bazen arabayı ortaya çıkarır ve oyun bozulur. Tesadüfen keçi gösterdiği oyunlarda kalmak da değiştirmek de oyunların yarısında kazanır. “Monty arabanın yerini unutur” seçeneğini seçin ve iki çubuğun da 50% düzeyine yerleşmesini izleyin.
Matematikçileri yanıltan bir bulmaca
Bulmaca, adını Amerikan yarışma programı Let's Make a Deal’in sunucusu Monty Hall’dan alır. 1990’da Marilyn vos Savant soruyu Parade dergisinde yanıtlayınca ünlendi: değiştirin. Binlerce okur ona yanıldığını yazdı, birçoğu doktoralıydı. Yüzyılın en üretken matematikçilerinden Paul Erdős bile ancak bir bilgisayar simülasyonu görünce ikna oldu.
Sık sorulan sorular
Monty Hall probleminde kapıyı değiştirmeli misiniz?
Evet. Sunucu arabanın yerini bildiği ve her zaman keçili bir kapıyı açtığı sürece, değiştirmek 2/3, kalmak 1/3 olasılıkla kazanır.
Bir kapı açıldıktan sonra neden 50/50 değil?
Çünkü sunucunun seçimi rastgele değildir: sizin kapınızı da arabanın kapısını da asla açmaz. İlk seçiminiz keçi olduğunda, ki bu oyunların 2/3’ünde olur, arabanın kapısını kapalı bırakmak zorundadır. Kapalı iki kapının olasılıkları eşit değildir.
Monty arabanın yerini bilmezse ne olur?
O zaman bazen yanlışlıkla arabanın kapısını açar. Tesadüfen keçili bir kapıyı açtığı oyunlarda kalmak da değiştirmek de oyunların yarısında kazanır. “Kapıları rastgele açar” seçeneğini deneyin.
2/3’ü görmek için kaç oyun gerekir?
100 oyundan sonra kazanma oranları hâlâ on ya da daha fazla yüzde puanı sapabilir. 1.000 oyundan sonra genellikle 1/3 ve 2/3’ten en fazla dört puan kadar uzaktadır, 10.000 oyundan sonra ise bir ya da iki puan.
Bir şey yüklenir mi?
Hayır. Her şey tarayıcınızdaki bir tuvalde hesaplanır ve çizilir. Kaydet bir PNG indirir. Düzenle o görüntüyü PictorX düzenleyicisinde açar.
İlgili araçlar
Monty Hall problemi
Monty Hall problemi açıklandı: değiştirmek neden oyunların 2/3’ünde kazanır, tüm durumların tablosu, Bayes teoremi, çok kapılı sürüm, bilmeyen sunucu ve 1990 tartışması.
Doğum günü paradoksu
23 kişilik bir grupta ikisinin doğum gününün aynı olma olasılığı %50,7’dir; 57 kişide bu olasılık %99’a çıkar. 253 çiftin hepsini, takvimi ve eğriyi görün ve tarayıcınızda binlerce rastgele grubu test edin.
Vazodan bilye çekme
Bakmadan ve geri koymadan bir vazodan bilye çekin. Her çekilişi bir ağaç diyagramında izleyin: iki kırmızı bilye için 5/9 × 4/8 = 5/18. Ardından bilgisayara 1.000 tur çektirin.
Kumarbaz yanılgısı
Hilesiz bir parayı saniyede 100 kez atın ve üst üste 5 ya da 8 turalık her serinin ardından ne geldiğini görün. Yine 50/50: paranın hafızası yoktur.
Hi-Lo kart sayma
Hi-Lo kart saymayı tarayıcınızda bir blackjack masasında öğrenin: her kart için +1, 0 ya da −1, akan sayım, gerçek sayım ve bahis. Sayımı çalışın, bir desteyi baştan sona sayın ya da bir milyon el oynayın.
Zar atma
Bir, iki ya da üç zarı bin kez atın ve her sonucun ne sıklıkla geldiğini gösteren çubuk grafiği beklenen sıklıklarla karşılaştırın. 7’nin neden en sık gelen toplam olduğunu görün.
Monte Carlo ile π
İçinde daire olan bir kareye binlerce rastgele dart oku atın ve içeri düşenlerin oranının π’ye dönüşmesini izleyin. Başlatın, durdurun ve tahminin nasıl yakınsadığını takip edin.
Buffon iğnesi
Tarayıcınızda çizgili bir zemine iğneler düşürün. Kesişmeleri sayın ve Buffon’un 1777 deneyinin π’yi nasıl tahmin ettiğini izleyin.
Galton tahtası
Topları çivi sıralarının arasından bırakın ve bölmelerin çan eğrisi biçiminde dolmasını izleyin. Sıra sayısını, eğilimi ve top sayısını değiştirin; ortalamayı ve yayılımı teoriyle karşılaştırın.
Bunu denemeye hazır mısın?
Pencere PictorX tarayıcınızda - yükleme yok, başlamak için gerekli kredi kartı yok.
Editöre Git