Mô phỏng bài toán Monty Hall | Giữ nguyên hay đổi? Chơi 1.000 ván

Cách nó hoạt động

Bấm vào một cánh cửa. Monty mở một cửa khác có con dê phía sau.
Giữ nguyên cửa của bạn hoặc đổi sang cửa còn đóng kia, rồi xem bạn trúng gì.
Nhấn Tự động chơi để chạy 1.000 ván và xem tỉ lệ thắng ổn định dần ở 1/3 khi giữ nguyên và 2/3 khi đổi cửa.

Vì sao đổi cửa thắng

Lựa chọn đầu tiên của bạn đúng với xác suất 1/3, và khi đó đổi cửa sẽ thua. Nó sai với xác suất 2/3, và khi đó xe nằm sau một trong hai cửa còn lại. Monty buộc phải mở cửa có dê, nên cửa ông để đóng chính là cửa giấu xe. Đổi cửa thắng đúng vào những lần lựa chọn đầu tiên sai: hai trong ba lần.

Phiên bản một trăm cửa

Hãy tưởng tượng có 100 cánh cửa. Bạn chọn một, và Monty mở 98 cửa trong số còn lại, toàn là dê, chỉ để lại một cửa đóng. Bạn có giữ lựa chọn đầu tiên với cơ hội 1 trên 100 không? Lúc này đổi cửa thắng 99 trong 100 lần. Với ba cửa, cùng lập luận đó cho ra 2/3. Hãy thử cả hai bằng thiết lập Số cửa.

Còn tùy vào việc Monty biết gì

Lập luận này cần một người dẫn chương trình biết xe ở đâu và luôn mở một cửa có dê. Nếu Monty mở ngẫu nhiên một trong các cửa còn lại, đôi khi ông để lộ chiếc xe và ván đó hỏng. Trong những ván ông tình cờ mở ra dê, giữ nguyên và đổi cửa đều thắng một nửa số lần. Hãy chọn "Monty quên xe ở đâu" và xem cả hai thanh ổn định dần ở 50%.

Câu đố từng đánh lừa các nhà toán học

Câu đố được đặt theo tên Monty Hall, người dẫn chương trình gameshow Mỹ Let's Make a Deal. Nó trở nên nổi tiếng vào năm 1990, khi Marilyn vos Savant trả lời trên tạp chí Parade: hãy đổi. Hàng nghìn độc giả viết thư nói rằng bà sai, nhiều người trong số đó có bằng tiến sĩ. Ngay cả Paul Erdős, một trong những nhà toán học có nhiều công trình nhất thế kỷ, cũng chỉ bị thuyết phục khi xem một mô phỏng máy tính.

Hỏi thường xuyên

Trong bài toán Monty Hall, có nên đổi cửa không?

Có. Đổi cửa thắng với xác suất 2/3 và giữ nguyên với xác suất 1/3, miễn là người dẫn chương trình biết xe ở đâu và luôn mở một cửa có dê.

Vì sao sau khi một cửa được mở, cơ hội không phải 50/50?

Vì lựa chọn của người dẫn chương trình không ngẫu nhiên: ông không bao giờ mở cửa của bạn và không bao giờ mở cửa có xe. Khi lựa chọn đầu tiên của bạn là dê, điều xảy ra 2/3 số lần, ông buộc phải để cửa có xe đóng. Hai cửa còn đóng không có khả năng như nhau.

Điều gì xảy ra nếu Monty không biết xe ở đâu?

Khi đó đôi khi ông vô tình mở trúng cửa có xe. Trong những ván ông tình cờ mở ra dê, giữ nguyên và đổi cửa mỗi bên thắng một nửa số lần. Hãy thử "Mở cửa ngẫu nhiên".

Cần bao nhiêu ván để thấy con số 2/3?

Sau 100 ván, tỉ lệ thắng vẫn có thể lệch mười điểm phần trăm trở lên. Sau 1.000 ván, chúng thường chỉ cách 1/3 và 2/3 khoảng bốn điểm, và sau 10.000 ván thì trong vòng một hoặc hai điểm.

Có tải gì lên không?

Không. Mọi thứ được tính toán và vẽ trên canvas trong trình duyệt. Lưu sẽ tải xuống một PNG. Chỉnh sửa mở ảnh đó trong trình chỉnh sửa PictorX.