Problema Monty Hall
În spatele uneia dintre trei uși este o mașină, în spatele celorlalte două sunt capre. Alegi o ușă. Prezentatorul, care știe unde e mașina, deschide altă ușă și arată o capră. Ar trebui să schimbi cu ultima ușă închisă? Cei mai mulți spun că nu contează. Contează: schimbarea îți dublează șansa de câștig, de la 1/3 la 2/3. Dă clic pe o ușă. Monty, care știe unde este mașina, deschide altă ușă, cu o capră. Apoi rămâi la ușa ta sau schimbă cu cea pe care a lăsat-o închisă. Schimbarea câștigă de două ori din trei. Apasă Joacă automat ca să lași calculatorul să joace 1.000 de jocuri și urmărește cum ratele de câștig se stabilizează la 1/3 și 2/3.
Cum funcţionează
- Dă clic pe o ușă. Monty deschide altă ușă, cu o capră în spatele ei.
- Rămâi la ușa ta sau schimbă cu cealaltă ușă închisă și vezi ce ai câștigat.
- Apasă Joacă automat ca să rulezi 1.000 de jocuri și urmărește cum ratele de câștig se stabilizează la 1/3 când rămâi și la 2/3 când schimbi.
De ce câștigă schimbarea
Prima ta alegere este corectă cu probabilitatea 1/3, și atunci schimbarea pierde. Este greșită cu probabilitatea 2/3, și atunci mașina e în spatele uneia dintre celelalte două uși. Monty trebuie să o deschidă pe cea cu capra, așa că ușa pe care o lasă închisă ascunde mașina. Schimbarea câștigă exact atunci când prima alegere a fost greșită: de două ori din trei.
Varianta cu o sută de uși
Imaginează-ți 100 de uși. Alegi una, iar Monty deschide 98 dintre celelalte, toate cu capre, lăsând una închisă. Ai rămâne la prima ta alegere, care avea o șansă din 100? Acum schimbarea câștigă de 99 de ori din 100. Cu trei uși, același raționament dă 2/3. Încearcă ambele variante cu setarea Uși.
Depinde de ce știe Monty
Raționamentul are nevoie de un prezentator care știe unde e mașina și deschide mereu o ușă cu o capră. Dacă Monty deschide la întâmplare una dintre celelalte uși, uneori dezvăluie mașina și jocul e stricat. În jocurile în care se întâmplă să arate o capră, și rămânerea, și schimbarea câștigă jumătate din timp. Alege „Monty uită unde e mașina” și urmărește cum ambele bare se stabilizează la 50%.
O enigmă care i-a păcălit pe matematicieni
Enigma poartă numele lui Monty Hall, prezentatorul emisiunii-concurs americane Let's Make a Deal. A devenit celebră în 1990, când Marilyn vos Savant a răspuns la ea în revista Parade: schimbați. Mii de cititori i-au scris că greșește, mulți dintre ei cu doctorat. Chiar și Paul Erdős, unul dintre cei mai prolifici matematicieni ai secolului, s-a convins abia când a văzut o simulare pe calculator.
Întrebări frecvente
Merită să schimbi în problema Monty Hall?
Da. Schimbarea câștigă cu probabilitatea 2/3, iar rămânerea cu 1/3, atâta timp cât prezentatorul știe unde e mașina și deschide mereu o ușă cu o capră.
De ce nu e 50/50 după ce se deschide o ușă?
Pentru că alegerea prezentatorului nu este aleatorie: nu deschide niciodată ușa ta și niciodată ușa cu mașina. Când prima ta alegere este o capră, ceea ce se întâmplă în 2/3 din cazuri, el este obligat să lase închisă ușa cu mașina. Cele două uși închise nu sunt la fel de probabile.
Ce se întâmplă dacă Monty nu știe unde e mașina?
Atunci uneori deschide din greșeală ușa cu mașina. În jocurile în care se nimerește să deschidă o ușă cu o capră, rămânerea și schimbarea câștigă fiecare jumătate din timp. Încearcă „Deschide uși la întâmplare”.
Câte jocuri sunt necesare ca să vezi 2/3?
După 100 de jocuri, ratele de câștig pot încă să difere cu zece sau mai multe puncte procentuale. După 1.000 de jocuri sunt de obicei la cel mult circa patru puncte de 1/3 și 2/3, iar după 10.000 de jocuri la unul sau două.
Se încarcă ceva?
Nu. Totul este calculat și desenat pe o pânză în browser. Butonul Salvează descarcă un PNG, iar Editează deschide imaginea în editorul PictorX.
Unelte conexe
Problema Monty Hall
Problema Monty Hall explicată: de ce schimbarea câștigă în 2/3 din cazuri, un tabel cu toate cazurile, teorema lui Bayes, varianta cu multe uși, prezentatorul care nu știe și controversa din 1990.
Paradoxul zilei de naștere
Într-un grup de 23 de persoane, șansa ca două să aibă aceeași zi de naștere este de 50,7%, iar cu 57 de persoane este de 99%. Vezi toate cele 253 de perechi, calendarul și curba și testează mii de grupuri aleatorii în browser.
Bile dintr-o vază
Extrage bile dintr-o vază fără să te uiți și fără să le pui înapoi. Urmărește fiecare extragere într-un arbore de probabilități: 5/9 × 4/8 = 5/18 pentru două bile roșii. Apoi lasă calculatorul să extragă 1.000 de runde.
Eroarea jucătorului
Aruncă o monedă corectă de 100 de ori pe secundă și vezi ce urmează după fiecare serie în care iese cap de 5 sau 8 ori la rând. E tot 50/50: moneda nu are memorie.
Numărarea cărților Hi-Lo
Învață numărarea cărților Hi-Lo la o masă de blackjack, în browser: +1, 0 sau −1 pentru fiecare carte, running count, true count și miza. Exersează numărătoarea, numără un pachet întreg sau joacă un milion de runde.
Aruncarea zarurilor
Aruncă unul, două sau trei zaruri de o mie de ori și compară diagrama cu bare a rezultatelor cu frecvențele așteptate. Vezi de ce 7 este suma cea mai frecventă.
π prin Monte Carlo
Aruncă mii de săgeți la întâmplare într-un pătrat cu un cerc înăuntru și privește cum proporția care cade în cerc devine π. Pornește, oprește și urmărește estimarea pe măsură ce converge.
Acul lui Buffon
Lasă ace să cadă pe o podea liniată, în browser. Numără intersecțiile și urmărește cum experimentul lui Buffon din 1777 estimează π.
Tabla lui Galton
Lasă bilele să cadă printre rânduri de cuie și vezi cum o curbă clopot umple compartimentele. Schimbă rândurile, înclinarea și numărul de bile și compară media și împrăștierea cu teoria.
Eşti gata să încerci?
Deschide PictorX în browser-ul tău
Du-te la editor