Симулятор ошибки игрока | Подбрасывание монеты, серии и независимость

Как это работает

Нажмите «Бросать» и дайте монете поработать. Лента показывает последние броски с отмеченными сериями.
Задайте длину серии, например 5, и включите «Только броски после серии», чтобы увидеть каждый такой момент.
Посмотрите на диаграмму: после серии любой длины следующий бросок совпадает примерно в половине случаев.

У монеты нет памяти

Каждый бросок честной монеты не зависит от всех предыдущих бросков. Монета не знает, что только что восемь раз выпала орлом, и шанс орла при девятом броске равен ½, как и при любом другом. Вера в то, что теперь должна выпасть решка, и есть ошибка игрока. Её зеркальное отражение, вера в то, что серия продолжится, потому что она «горячая», для монеты так же неверна.

Почему серии кажутся неправильными

Люди ожидают, что в случайной последовательности орёл и решка чередуются чаще, чем на самом деле. В 100 бросках серия хотя бы из пяти орлов или пяти решек подряд встречается почти всегда, а серии из семи и более — примерно в половине всех последовательностей. Видя такую серию, мы подозреваем закономерность, и наше чувство справедливости требует её исправить. У монеты такого желания нет.

Монте-Карло, 1913

Самый знаменитый случай произошёл в казино Монте-Карло 18 августа 1913 года, когда шарик в рулетке 26 раз подряд упал на чёрное. Игроки проиграли целые состояния, ставя на красное и не сомневаясь, что серия вот-вот закончится. Шанс красного был одинаковым при каждом вращении: 18 ячеек из 37, чуть меньше половины.

Тогда почему всё выравнивается?

За много бросков доля орлов действительно приближается к 50%, но не потому, что решка догоняет. Ранний перевес в несколько орлов просто тонет в тысячах последующих бросков. Разница между числом орлов и решек даже обычно растёт, примерно как √N, а доля при этом стабилизируется. Это закон больших чисел, и ему не нужна память.

Часто задаваемые вопросы

Что такое ошибка игрока?

Ошибочная вера в то, что после серии одного исхода другой исход становится вероятнее, например что после многих орлов «пора» выпасть решке. Для независимых событий, таких как броски монеты, шансы остаются прежними.

Какова вероятность орла после 8 орлов подряд?

Ровно 50% для честной монеты. Вероятность восьми орлов подряд, если смотреть до первого броска, равна 1/256, но когда они уже выпали, следующий бросок — снова чистые 50/50.

Почему для длинных серий диаграмма показывает не ровно 50%?

Длинные серии редки, поэтому эти столбики опираются на немногие случаи и колеблются. Планки погрешностей показывают интервал, который в 95% прогонов содержал бы истинную вероятность. С ростом числа бросков они сужаются вокруг 50%.

Ошибка игрока — это то же самое, что горячая рука?

Это противоположности. Ошибка игрока ожидает, что серия закончится; вера в горячую руку ожидает, что она продолжится. Для честной монеты обе ошибочны. Может ли у людей, например у баскетболистов, действительно быть горячая рука, до сих пор спорят.

Что-нибудь загружается?

Нет. Всё рассчитывается и рисуется на холсте в браузере. Кнопка «Сохранить» скачивает PNG. Кнопка «Редактировать» открывает это изображение в редакторе PictorX.

Сопутствующие инструменты

Монета, её последние броски с отмеченными сериями и диаграмма, показывающая, что после серии любой длины следующий бросок совпадает примерно в половине случаев

Ошибка игрока

Почему у монеты нет памяти: независимые события, вероятность серии и вероятность следующего броска, рулеточная серия в Монте-Карло в 1913 году, как часто встречаются длинные серии и почему закону больших чисел не нужна никакая коррекция.

Броски кубиков

Бросьте один, два или три кубика тысячу раз и сравните столбчатую диаграмму того, как часто выпадал каждый результат, с ожидаемыми частотами. Узнайте, почему 7 — самая частая сумма.

Парадокс Монти Холла

Парадокс Монти Холла на практике: выберите одну из трёх дверей, посмотрите, как Монти открывает другую, с козой, и решите, остаться или сменить. Играйте сами или дайте компьютеру сыграть 1000 игр и убедитесь, что смена выигрывает в двух случаях из трёх.