Eroarea jucătorului
După ce a ieșit cap de opt ori la rând, sigur urmează pajură? Nu. O monedă nu are memorie, iar șansa de cap la următoarea aruncare este tot exact 50%. Acest simulator aruncă singur o monedă, de 100 de ori pe secundă, ține evidența fiecărei serii și arată ce a venit imediat după fiecare. O monedă corectă se aruncă singură, de 100 de ori pe secundă. Alege o lungime a seriei și urmărește ce vine imediat după fiecare serie atât de lungă: aceeași față din nou cam în jumătate din cazuri, oricât de lungă ar fi seria. Moneda nu are memorie. Activează „Doar aruncările de după o serie” ca să vezi fiecare dintre aceste momente. Dă clic pe monedă ca s-o arunci o dată.
Cum funcţionează
- Apasă „Aruncă” și lasă moneda să meargă. Banda arată ultimele aruncări, cu seriile marcate.
- Alege o lungime a seriei, de exemplu 5, și activează „Doar aruncările de după o serie” ca să vezi fiecare dintre aceste momente.
- Citește graficul: după o serie de orice lungime, următoarea aruncare e la fel cam în jumătate din cazuri.
O monedă nu are memorie
Fiecare aruncare a unei monede corecte este independentă de toate aruncările dinainte. Moneda nu știe că tocmai a căzut cap de opt ori, iar șansa de cap la a noua aruncare este ½, ca la orice altă aruncare. A crede că acum trebuie să vină pajură este eroarea jucătorului. Imaginea ei în oglindă, credința că o serie va continua pentru că e „fierbinte”, este la fel de greșită pentru o monedă.
De ce seriile ni se par suspecte
Ne așteptăm ca șirurile aleatorii să alterneze între cap și pajură mai des decât o fac de fapt. În 100 de aruncări, o serie în care cap sau pajură iese de cel puțin cinci ori la rând apare aproape de fiecare dată, iar serii de șapte sau mai multe în cam jumătate din toate șirurile. Când vedem o astfel de serie, bănuim un tipar, iar simțul nostru de dreptate vrea ca ea să fie corectată. Moneda nu are o asemenea pornire.
Monte Carlo, 1913
Cel mai faimos caz s-a petrecut la Cazinoul din Monte Carlo pe 18 august 1913, când bila unei rulete a căzut pe negru de 26 de ori la rând. Jucătorii au pierdut averi pariind pe roșu, siguri că seria trebuie să se termine. Șansa pentru roșu era aceeași la fiecare rotire: 18 căsuțe din 37, puțin sub jumătate.
Atunci de ce se echilibrează?
Pe parcursul multor aruncări, proporția de cap chiar se apropie de 50%, dar nu pentru că pajura recuperează. Un mic avans timpuriu al capului se pierde pur și simplu printre miile de aruncări care urmează. Diferența dintre numărul de cap și numărul de pajură tinde chiar să crească, cam ca √N, în timp ce proporția se stabilizează. Aceasta este legea numerelor mari, și nu are nevoie de memorie.
Întrebări frecvente
Ce este eroarea jucătorului?
Credința greșită că, după o serie a unui rezultat, celălalt rezultat devine mai probabil, de exemplu că trebuie să vină pajură după ce a ieșit de multe ori cap. Pentru evenimente independente precum aruncările unei monede, șansele rămân aceleași.
După ce a ieșit cap de 8 ori la rând, care e șansa de cap?
Exact 50% pentru o monedă corectă. Șansa ca cap să iasă de opt ori la rând, privită dinainte de prima aruncare, este 1/256, dar odată ce s-a întâmplat, următoarea aruncare este un nou 50/50.
De ce nu arată graficul exact 50% pentru seriile lungi?
Seriile lungi sunt rare, așa că acele bare se sprijină pe puține cazuri și oscilează. Barele de eroare arată intervalul care ar conține șansa adevărată în 95% din rulări. Cu mai multe aruncări, ele se strâng în jurul lui 50%.
Eroarea jucătorului este același lucru cu mâna fierbinte?
Sunt opuse. Eroarea jucătorului se așteaptă ca o serie să se termine; credința în mâna fierbinte se așteaptă ca ea să continue. Pentru o monedă corectă, ambele greșesc. Dacă oamenii, de exemplu baschetbaliștii, pot avea cu adevărat mâna fierbinte este încă o temă de dezbatere.
Se încarcă ceva?
Nu. Totul este calculat și desenat pe o pânză în browser. Butonul Salvează descarcă un PNG, iar Editează deschide imaginea în editorul PictorX.
Unelte conexe
Eroarea jucătorului
De ce o monedă nu are memorie: evenimente independente, șansa unei serii față de șansa următoarei aruncări, seria de la ruleta din Monte Carlo din 1913, cât de des apar serii lungi și de ce legea numerelor mari nu are nevoie de nicio corecție.
Aruncarea zarurilor
Aruncă unul, două sau trei zaruri de o mie de ori și compară diagrama cu bare a rezultatelor cu frecvențele așteptate. Vezi de ce 7 este suma cea mai frecventă.
Problema Monty Hall
Problema Monty Hall de încercat: alege una din trei uși, privește cum Monty deschide una cu o capră, apoi rămâi sau schimbă. Joacă tu sau lasă calculatorul să joace 1.000 de jocuri și vezi cum schimbarea câștigă de două ori din trei.
Numărarea cărților Hi-Lo
Învață numărarea cărților Hi-Lo la o masă de blackjack, în browser: +1, 0 sau −1 pentru fiecare carte, running count, true count și miza. Exersează numărătoarea, numără un pachet întreg sau joacă un milion de runde.
π prin Monte Carlo
Aruncă mii de săgeți la întâmplare într-un pătrat cu un cerc înăuntru și privește cum proporția care cade în cerc devine π. Pornește, oprește și urmărește estimarea pe măsură ce converge.
Tabla lui Galton
Lasă bilele să cadă printre rânduri de cuie și vezi cum o curbă clopot umple compartimentele. Schimbă rândurile, înclinarea și numărul de bile și compară media și împrăștierea cu teoria.
Acul lui Buffon
Lasă ace să cadă pe o podea liniată, în browser. Numără intersecțiile și urmărește cum experimentul lui Buffon din 1777 estimează π.
Eşti gata să încerci?
Deschide PictorX în browser-ul tău
Du-te la editor