محاكي مغالطة المقامر | رمي العملة والسلاسل والاستقلال

كيف يعمل

اضغط «رمي» ودع العملة تعمل. يعرض الشريط آخر الرميات مع تمييز السلاسل.
اختر طول السلسلة، مثل 5، وفعّل «فقط الرميات بعد سلسلة» لترى كل لحظة من هذه اللحظات.
اقرأ المخطط: بعد سلسلة بأي طول، تأتي الرمية التالية مطابقة في نحو نصف المرات.

العملة لا ذاكرة لها

كل رمية لعملة عادلة مستقلة عن جميع الرميات التي سبقتها. لا تعرف العملة أنها أظهرت الصورة للتو ثماني مرات، واحتمال ظهور الصورة في الرمية التاسعة هو ½، كما في أي رمية أخرى. الاعتقاد بأن دور الكتابة قد حان هو مغالطة المقامر. ونظيرها المعكوس، أي الاعتقاد بأن السلسلة ستستمر لأنها «ساخنة»، خاطئ بالقدر نفسه في حالة العملة.

لماذا تبدو السلاسل غريبة

يتوقع الناس أن تتبدل المتتاليات العشوائية بين الصورة والكتابة أكثر مما تفعل في الواقع. في 100 رمية تظهر في كل مرة تقريبًا سلسلة تتكرر فيها الصورة أو الكتابة خمس مرات متتالية على الأقل، وتظهر سلاسل من سبع أو أكثر في نحو نصف المتتاليات. عندما نرى سلسلة كهذه نشك في وجود نمط، ويريد حسّنا بالعدالة أن تُصحَّح. أما العملة فليس لديها مثل هذه الرغبة.

مونت كارلو، 1913

وقعت أشهر حالة في كازينو مونت كارلو في 18 أغسطس 1913، عندما سقطت كرة الروليت على الأسود 26 مرة متتالية. خسر المقامرون ثروات وهم يراهنون على الأحمر، واثقين من أن السلسلة يجب أن تنتهي. كان احتمال الأحمر هو نفسه في كل دورة: 18 خانة من 37، أي أقل بقليل من النصف.

إذن لماذا تتوازن النتائج؟

على مدى رميات كثيرة تقترب نسبة الصورة فعلًا من 50%، لكن ليس لأن الكتابة تلحق بها. فالتقدم المبكر للصورة ببضع رميات يذوب ببساطة في آلاف الرميات التالية. بل إن الفرق بين عدد مرات الصورة وعدد مرات الكتابة يميل إلى الازدياد، تقريبًا مثل √N، بينما تستقر النسبة. هذا هو قانون الأعداد الكبيرة، ولا يحتاج إلى ذاكرة.

الأسئلة المتداولة

ما مغالطة المقامر؟

الاعتقاد الخاطئ بأنه بعد سلسلة من نتيجة واحدة تصبح النتيجة الأخرى أكثر احتمالًا، مثل الظن بأن دور الكتابة قد حان بعد ظهور الصورة مرات كثيرة. في الأحداث المستقلة مثل رمي العملة تبقى الاحتمالات كما هي.

بعد ظهور الصورة 8 مرات متتالية، ما احتمال ظهور الصورة؟

50% بالضبط لعملة عادلة. احتمال ظهور الصورة ثماني مرات متتالية، منظورًا إليه قبل الرمية الأولى، هو 1/256، لكن بمجرد أن يحدث ذلك تصبح الرمية التالية 50/50 جديدة.

لماذا لا يُظهر المخطط 50% بالضبط للسلاسل الطويلة؟

السلاسل الطويلة نادرة، لذا تستند تلك الأعمدة إلى حالات قليلة وتتذبذب. تُظهر أشرطة الخطأ النطاق الذي سيحتوي على الاحتمال الحقيقي في 95% من التجارب. ومع مزيد من الرميات تضيق حول 50%.

هل مغالطة المقامر هي نفسها اليد الساخنة؟

إنهما متعاكستان. تتوقع مغالطة المقامر أن تنتهي السلسلة، بينما يتوقع الإيمان باليد الساخنة أن تستمر. وفي حالة العملة العادلة كلاهما خاطئ. أما هل يمكن أن تكون لدى البشر، مثل لاعبي كرة السلة، يد ساخنة حقًا، فلا يزال موضع جدل.

هل يُرفع شيء؟

لا. كل شيء يُحسب ويُرسم على لوحة رسم في متصفحك. «حفظ» ينزّل ملف PNG. «تحرير» يفتح تلك الصورة في محرر PictorX.