Spillerens fejlslutning
Efter otte gange krone i træk må det da snart blive plat? Nej. En mønt har ingen hukommelse, og chancen for krone i næste kast er stadig præcis 50 %. Denne simulator kaster en mønt af sig selv, 100 gange i sekundet, holder øje med hver stime og viser, hvad der kom lige efter hver enkelt. En fair mønt kastes af sig selv, 100 gange i sekundet. Vælg en stimelængde, og se, hvad der kommer lige efter hver stime af den længde: den samme side igen omkring halvdelen af gangene, uanset hvor lang stimen var. Mønten har ingen hukommelse. Slå »Kun kastene efter en stime« til for at se hvert af de øjeblikke. Klik på mønten for at kaste den én gang.
Sådan virker det
- Tryk på »Kast«, og lad mønten køre. Strimlen viser de seneste kast med stimerne markeret.
- Vælg en stimelængde, for eksempel 5, og slå »Kun kastene efter en stime« til for at se hvert af de øjeblikke.
- Aflæs diagrammet: efter en stime af en hvilken som helst længde er næste kast det samme omkring halvdelen af gangene.
En mønt har ingen hukommelse
Hvert kast med en fair mønt er uafhængigt af alle kastene før det. Mønten ved ikke, at den lige er landet på krone otte gange, og chancen for krone i det niende kast er ½, som i ethvert andet kast. At tro, at plat nu er på vej, er spillerens fejlslutning. Spejlbilledet, at tro, at en stime fortsætter, fordi den er »varm«, er lige så forkert for en mønt.
Hvorfor stimer føles forkerte
Vi forventer, at tilfældige rækker skifter mellem krone og plat oftere, end de faktisk gør. I 100 kast dukker en stime på mindst fem gange krone eller fem gange plat i træk op næsten hver gang, og stimer på syv eller flere i omkring halvdelen af alle rækker. Når vi ser sådan en stime, aner vi et mønster, og vores retfærdighedssans vil have den rettet op. Mønten har ingen sådan trang.
Monte Carlo, 1913
Det mest berømte tilfælde fandt sted på kasinoet i Monte Carlo den 18. august 1913, da kuglen i et spil roulette landede på sort 26 gange i træk. Spillere tabte formuer på at satse på rød, sikre på at stimen måtte slutte. Chancen for rød var den samme ved hvert spin: 18 felter ud af 37, lidt under halvdelen.
Hvorfor jævner det sig så ud?
Over mange kast nærmer andelen af krone sig faktisk 50 %, men ikke fordi plat indhenter et efterslæb. Et tidligt forspring på et par gange krone drukner ganske enkelt i de tusindvis af kast, der følger. Forskellen mellem antallet af krone og antallet af plat har endda en tendens til at vokse, cirka som √N, mens andelen falder til ro. Det er store tals lov, og den kræver ingen hukommelse.
Ofte stillede spørgsmål
Hvad er spillerens fejlslutning?
Den fejlagtige tro, at efter en stime af ét udfald bliver det andet udfald mere sandsynligt, for eksempel at plat er på vej efter mange gange krone. For uafhængige hændelser som møntkast forbliver chancerne de samme.
Efter 8 gange krone i træk, hvad er chancen så for krone?
Præcis 50 % for en fair mønt. Chancen for otte gange krone i træk, set fra før det første kast, er 1/256, men når det først er sket, er næste kast et nyt 50/50.
Hvorfor viser diagrammet ikke præcis 50 % for lange stimer?
Lange stimer er sjældne, så de søjler hviler på få tilfælde og svinger. Fejlsøjlerne viser det interval, der ville indeholde den sande chance i 95 % af kørslerne. Med flere kast skrumper de omkring 50 %.
Er spillerens fejlslutning det samme som den varme hånd?
De er hinandens modsætninger. Spillerens fejlslutning forventer, at en stime slutter; troen på den varme hånd forventer, at den fortsætter. For en fair mønt er begge forkerte. Om mennesker, for eksempel basketballspillere, virkelig kan have en varm hånd, diskuteres stadig.
Bliver der uploadet noget?
Nej. Alt beregnes og tegnes på et lærred i din browser. Gem henter et PNG. Rediger åbner billedet i PictorX-editoren.
Relaterede værktøjer
Spillerens fejlslutning
Hvorfor en mønt ikke har nogen hukommelse: uafhængige hændelser, chancen for en stime kontra chancen for næste kast, roulettestimen i Monte Carlo i 1913, hvor ofte lange stimer forekommer, og hvorfor store tals lov ikke behøver nogen korrektion.
Terningkast
Slå med én, to eller tre terninger tusind gange, og sammenlign søjlediagrammet over, hvor tit hvert resultat kom, med de forventede hyppigheder. Se, hvorfor 7 er den hyppigste sum.
Monty Hall-problemet
Monty Hall-problemet til at prøve selv: Vælg en af tre døre, se Monty åbne en med en ged, og behold eller skift. Spil selv, eller lad computeren spille 1.000 spil, og se, at det vinder to gange ud af tre at skifte.
Hi-Lo-korttælling
Lær Hi-Lo-korttælling ved et blackjackbord i din browser: +1, 0 eller −1 for hvert kort, running count, true count og indsatsen. Øv tællingen, tæl et kortspil igennem, eller spil en million runder.
Monte Carlo-π
Kast tusindvis af tilfældige pile mod et kvadrat med en cirkel i, og se andelen, der lander indenfor, blive til π. Start, stop, og følg estimatet, mens det konvergerer.
Galtonbræt
Slip kugler gennem rækker af søm, og se en klokkekurve fylde beholderne. Skift antallet af rækker, hældningen og antallet af kugler, og sammenlign middelværdi og spredning med teorien.
Buffons Nål
Slip nåle ned på et gulv med linjer i din browser. Tæl krydsningerne, og se Buffons eksperiment fra 1777 estimere π.
Er du klar til at prøve?
Åbn PictorX i din browser - ingen installation, ingen kreditkort kræves for at starte.
Gå til Editor