ギャンブラーの誤謬シミュレーター | コイン投げ、連続、独立性

使い方

「投げる」を押して、コインを投げ続けさせましょう。テープには最近の結果が、連続に印をつけて表示されます。
連続の長さを5などに設定し、「連続のあとの回だけ」をオンにすると、その瞬間を一つずつ見られます。
グラフを見てください。どの長さの連続のあとでも、次が同じになるのはおよそ半分です。

コインには記憶がない

公正なコインの1回1回は、それまでのすべての回から独立しています。コインは自分がたった今8回続けて表を出したことを知りませんし、9回目に表が出る確率はほかのどの回とも同じ½です。そろそろ裏が出るはずだと信じるのが、ギャンブラーの誤謬です。その裏返し、つまり連続は「ツイている」から続くと信じることも、コインについては同じように誤りです。

連続が不自然に感じられるわけ

人は、ランダムな並びでは表と裏が実際よりも頻繁に入れ替わると思いがちです。100回投げると、表または裏が少なくとも5回続く連続はほぼ毎回現れ、7回以上の連続もすべての並びのおよそ半分に現れます。こうした連続を見ると、私たちはそこにパターンを疑い、公平さを求める感覚が修正を望みます。コインにはそんな衝動はありません。

モンテカルロ、1913年

最も有名な例は、1913年8月18日にモンテカルロのカジノで起きました。ルーレットの球が26回続けて黒に落ちたのです。ギャンブラーたちは連続が終わるはずだと信じて赤に賭け、大金を失いました。赤が出る確率は毎回同じで、37のポケットのうち18、半分よりわずかに少ない値でした。

では、なぜ釣り合っていくのか？

多くの回を重ねると、表の割合はたしかに50%に近づきます。でもそれは裏が追い上げるからではありません。序盤の数回分の表のリードは、その後に続く何千回もの投げにただ埋もれてしまうのです。表と裏の回数の差はむしろ、おおよそ√Nのように大きくなる傾向がありますが、割合は落ち着いていきます。これが大数の法則で、記憶は必要ありません。