Gokkersdenkfout-simulator | Kop of munt, reeksen en onafhankelijkheid

Hoe het werkt

Druk op ‘Gooien’ en laat de munt lopen. De strook toont de laatste worpen met de reeksen gemarkeerd.
Kies een reekslengte, bijvoorbeeld 5, en zet ‘Alleen de worpen na een reeks’ aan om elk van die momenten te zien.
Lees de grafiek: na een reeks van elke lengte is de volgende worp ongeveer de helft van de keren hetzelfde.

Een munt heeft geen geheugen

Elke worp met een eerlijke munt is onafhankelijk van alle worpen ervoor. De munt weet niet dat hij net acht keer op kop viel, en de kans op kop bij de negende worp is ½, net als bij elke andere worp. Geloven dat munt nu aan de beurt is, is de gokkersdenkfout. Het spiegelbeeld ervan, geloven dat een reeks doorgaat omdat hij ‘heet’ is, is voor een munt net zo fout.

Waarom reeksen verkeerd voelen

Mensen verwachten dat willekeurige rijen vaker tussen kop en munt wisselen dan ze echt doen. Bij 100 worpen duikt bijna altijd een reeks op van minstens vijf keer kop of vijf keer munt op rij, en reeksen van zeven of meer in ongeveer de helft van alle rijen. Als we zo’n reeks zien, vermoeden we een patroon, en ons gevoel voor eerlijkheid wil dat hij wordt rechtgezet. De munt heeft die drang niet.

Monte Carlo, 1913

Het beroemdste geval gebeurde in het casino van Monte Carlo op 18 augustus 1913, toen het balletje bij roulette 26 keer achter elkaar op zwart viel. Gokkers verloren fortuinen door op rood te wedden, zeker dat de reeks moest eindigen. De kans op rood was bij elke draai hetzelfde: 18 vakjes van de 37, net iets minder dan de helft.

Waarom middelt het dan uit?

Over veel worpen nadert het aandeel kop wel degelijk 50%, maar niet omdat munt een achterstand inhaalt. Een vroege voorsprong van een paar keer kop verdrinkt gewoon in de duizenden worpen die volgen. Het verschil tussen het aantal keer kop en het aantal keer munt groeit zelfs meestal, ongeveer als √N, terwijl het aandeel tot rust komt. Dat is de wet van de grote aantallen, en die heeft geen geheugen nodig.

Veelgestelde vragen

Wat is de gokkersdenkfout?

Het onjuiste geloof dat na een reeks van de ene uitkomst de andere uitkomst waarschijnlijker wordt, bijvoorbeeld dat munt aan de beurt is na veel keer kop. Bij onafhankelijke gebeurtenissen zoals worpen met een munt blijven de kansen gelijk.

Na 8 keer kop op rij, wat is de kans op kop?

Precies 50% bij een eerlijke munt. De kans op acht keer kop op rij is, gezien van vóór de eerste worp, 1/256, maar als het eenmaal gebeurd is, is de volgende worp weer een frisse 50/50.

Waarom staat de grafiek bij lange reeksen niet precies op 50%?

Lange reeksen zijn zeldzaam, dus die staven rusten op weinig gevallen en wiebelen. De foutbalken tonen het bereik dat in 95% van de runs de echte kans zou bevatten. Met meer worpen krimpen ze rond 50%.

Is de gokkersdenkfout hetzelfde als de hot hand?

Ze zijn elkaars tegenpolen. De gokkersdenkfout verwacht dat een reeks stopt; het geloof in de hot hand verwacht dat hij doorgaat. Bij een eerlijke munt zijn ze allebei fout. Of mensen, zoals basketbalspelers, echt een hot hand kunnen hebben, is nog steeds een punt van discussie.

Wordt er iets geüpload?

Nee. Alles wordt in je browser berekend en op een canvas getekend. Opslaan downloadt een PNG. Bewerken opent dat beeld in de PictorX-editor.

Gerelateerde gereedschappen

Een munt, de laatste worpen met de reeksen gemarkeerd en een grafiek die laat zien dat de volgende worp na elke reekslengte ongeveer de helft van de keren hetzelfde is

De gokkersdenkfout

Waarom een munt geen geheugen heeft: onafhankelijke gebeurtenissen, de kans op een reeks tegenover de kans op de volgende worp, de roulettereeks van Monte Carlo in 1913, hoe vaak lange reeksen voorkomen en waarom de wet van de grote aantallen geen correctie nodig heeft.