Simulatore della fallacia dello scommettitore | Lanci di moneta, serie e indipendenza

Come funziona

Premi «Lancia» e lascia andare la moneta. Il nastro mostra gli ultimi lanci con le serie segnate.
Imposta una lunghezza della serie, per esempio 5, e attiva «Solo i lanci dopo una serie» per vedere ognuno di quei momenti.
Leggi il grafico: dopo una serie di qualsiasi lunghezza, il lancio successivo è uguale circa la metà delle volte.

Una moneta non ha memoria

Ogni lancio di una moneta equa è indipendente da tutti i lanci precedenti. La moneta non sa di aver appena fatto testa otto volte, e la probabilità di testa al nono lancio è ½, come in qualsiasi altro lancio. Credere che ora tocchi a croce è la fallacia dello scommettitore. Il suo opposto speculare, credere che una serie continuerà perché è «calda», è altrettanto sbagliato per una moneta.

Perché le serie sembrano sbagliate

Ci aspettiamo che le sequenze casuali passino da testa a croce più spesso di quanto facciano davvero. In 100 lanci, una serie di almeno cinque teste o cinque croci di fila compare quasi sempre, e serie di sette o più in circa metà delle sequenze. Quando vediamo una serie del genere sospettiamo uno schema, e il nostro senso di equità vuole che venga corretta. La moneta non ha questo impulso.

Monte Carlo, 1913

Il caso più famoso avvenne al Casinò di Monte Carlo il 18 agosto 1913, quando la pallina di una roulette cadde sul nero 26 volte di fila. I giocatori persero fortune puntando sul rosso, certi che la serie dovesse finire. La probabilità del rosso era la stessa a ogni giro: 18 caselle su 37, poco meno della metà.

Allora perché si pareggia?

Su molti lanci la quota di teste si avvicina davvero al 50%, ma non perché croce recuperi. Un piccolo vantaggio iniziale di qualche testa viene semplicemente sommerso dalle migliaia di lanci che seguono. La differenza tra il numero di teste e quello di croci tende anzi a crescere, più o meno come √N, mentre la quota si stabilizza. È la legge dei grandi numeri, e non ha bisogno di memoria.

Domande frequenti

Che cos’è la fallacia dello scommettitore?

La convinzione sbagliata che dopo una serie di un risultato l’altro risultato diventi più probabile, per esempio che dopo molte teste tocchi a croce. Per eventi indipendenti come i lanci di una moneta le probabilità restano le stesse.

Dopo 8 teste di fila, qual è la probabilità di testa?

Esattamente il 50% per una moneta equa. La probabilità di otto teste di fila, vista da prima del primo lancio, è 1/256, ma una volta che sono uscite il lancio successivo è un nuovo 50/50.

Perché il grafico non è esattamente al 50% per le serie lunghe?

Le serie lunghe sono rare, quindi quelle barre si basano su pochi casi e oscillano. Le barre d’errore mostrano l’intervallo che conterrebbe la vera probabilità nel 95% delle prove. Con più lanci si restringono intorno al 50%.

La fallacia dello scommettitore è la stessa cosa della mano calda?

Sono opposte. La fallacia dello scommettitore si aspetta che una serie finisca; la credenza nella mano calda si aspetta che continui. Per una moneta equa sono sbagliate entrambe. Se le persone, come i giocatori di basket, possano davvero avere la mano calda è ancora dibattuto.

Questo carica qualcosa?

No. Tutto viene calcolato e disegnato su una tela nel browser. Salva scarica un PNG. Modifica apre quell’immagine nell’editor di PictorX.

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La fallacia dello scommettitore

Perché una moneta non ha memoria: eventi indipendenti, la probabilità di una serie contro quella del prossimo lancio, la serie alla roulette di Monte Carlo nel 1913, quanto spesso compaiono serie lunghe e perché la legge dei grandi numeri non ha bisogno di correzioni.