Simulador da falácia do jogador | Lançamentos de moeda, sequências e independência

Como funciona

Prima «Lançar» e deixe a moeda correr. A fita mostra os últimos lançamentos com as sequências marcadas.
Escolha um comprimento de sequência, por exemplo 5, e ative «Só os lançamentos após uma sequência» para ver cada um desses momentos.
Leia o gráfico: após uma sequência de qualquer comprimento, o lançamento seguinte é igual cerca de metade das vezes.

Uma moeda não tem memória

Cada lançamento de uma moeda equilibrada é independente de todos os lançamentos anteriores. A moeda não sabe que acabou de sair cara oito vezes, e a probabilidade de cara no nono lançamento é ½, como em qualquer outro lançamento. Acreditar que agora tem de sair coroa é a falácia do jogador. A sua imagem ao espelho, acreditar que uma sequência vai continuar porque está «quente», é igualmente errada para uma moeda.

Porque é que as sequências parecem suspeitas

Esperamos que as séries aleatórias alternem entre cara e coroa mais vezes do que realmente acontece. Em 100 lançamentos, uma sequência de pelo menos cinco caras ou cinco coroas seguidas aparece quase sempre, e sequências de sete ou mais em cerca de metade de todas as séries. Quando vemos uma sequência assim, suspeitamos de um padrão, e o nosso sentido de justiça quer que ela seja corrigida. A moeda não tem essa vontade.

Monte Carlo, 1913

O caso mais famoso aconteceu no Casino de Monte Carlo a 18 de agosto de 1913, quando a bola de uma roleta caiu no preto 26 vezes seguidas. Os jogadores perderam fortunas a apostar no vermelho, certos de que a sequência tinha de acabar. A probabilidade do vermelho era a mesma em cada jogada: 18 casas em 37, um pouco menos de metade.

Então porque é que se equilibra?

Ao fim de muitos lançamentos, a proporção de caras aproxima-se de facto de 50%, mas não porque a coroa recupere. Uma pequena vantagem inicial de algumas caras fica simplesmente diluída nos milhares de lançamentos que se seguem. A diferença entre o número de caras e o de coroas até tende a crescer, mais ou menos como √N, enquanto a proporção estabiliza. É a lei dos grandes números, e não precisa de memória.

Perguntas frequentes

O que é a falácia do jogador?

A crença errada de que, após uma sequência de um resultado, o outro resultado se torna mais provável, por exemplo que tem de sair coroa depois de muitas caras. Em acontecimentos independentes como lançamentos de moeda, as probabilidades mantêm-se.

Após 8 caras seguidas, qual é a probabilidade de cara?

Exatamente 50% para uma moeda equilibrada. A probabilidade de oito caras seguidas, vista antes do primeiro lançamento, é 1/256, mas, depois de terem saído, o lançamento seguinte é um novo 50/50.

Porque é que o gráfico não está exatamente nos 50% nas sequências longas?

As sequências longas são raras, por isso essas barras assentam em poucos casos e oscilam. As barras de erro mostram o intervalo que conteria a probabilidade verdadeira em 95% das execuções. Com mais lançamentos, estreitam-se em torno de 50%.

A falácia do jogador é o mesmo que a mão quente?

São opostas. A falácia do jogador espera que uma sequência acabe; a crença na mão quente espera que continue. Para uma moeda equilibrada, ambas estão erradas. Se as pessoas, como os jogadores de basquetebol, podem mesmo ter a mão quente ainda é motivo de debate.

Isto envia alguma coisa?

Não. Tudo é calculado e desenhado numa tela no seu navegador. Guardar transfere um PNG. Editar abre essa imagem no editor do PictorX.

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Uma moeda, os seus últimos lançamentos com as sequências marcadas e um gráfico que mostra que, após qualquer comprimento de sequência, o lançamento seguinte é igual cerca de metade das vezes

A falácia do jogador

Porque é que uma moeda não tem memória: acontecimentos independentes, a probabilidade de uma sequência face à do próximo lançamento, a sequência da roleta de Monte Carlo em 1913, a frequência das sequências longas e porque é que a lei dos grandes números não precisa de correção.