Mô phỏng ngụy biện của con bạc | Tung đồng xu, chuỗi và tính độc lập

Cách nó hoạt động

Nhấn "Tung" và để đồng xu chạy. Dải băng hiển thị các lần tung gần nhất với các chuỗi được đánh dấu.
Chọn độ dài chuỗi, ví dụ 5, rồi bật "Chỉ các lần tung sau một chuỗi" để xem từng khoảnh khắc đó.
Đọc biểu đồ: sau một chuỗi dài bao nhiêu đi nữa, lần tung kế tiếp giống nhau khoảng một nửa số lần.

Đồng xu không có trí nhớ

Mỗi lần tung một đồng xu công bằng đều độc lập với mọi lần tung trước đó. Đồng xu không biết nó vừa ra ngửa tám lần, và xác suất ra ngửa ở lần tung thứ chín là ½, như mọi lần tung khác. Tin rằng giờ đã đến lượt sấp chính là ngụy biện của con bạc. Hình ảnh phản chiếu của nó, tin rằng một chuỗi sẽ tiếp diễn vì nó đang "nóng", cũng sai y như vậy đối với đồng xu.

Vì sao các chuỗi trông có vẻ sai

Người ta nghĩ rằng một dãy ngẫu nhiên sẽ đổi qua lại giữa ngửa và sấp thường xuyên hơn thực tế. Trong 100 lần tung, một chuỗi ít nhất năm lần ngửa hoặc năm lần sấp liên tiếp xuất hiện gần như lần nào cũng có, và chuỗi từ bảy lần trở lên xuất hiện trong khoảng một nửa số dãy. Khi thấy một chuỗi như vậy, ta ngờ rằng có quy luật, và cảm giác công bằng trong ta muốn nó được bù lại. Đồng xu không có thôi thúc đó.

Monte Carlo, 1913

Trường hợp nổi tiếng nhất xảy ra tại Sòng bạc Monte Carlo ngày 18 tháng 8 năm 1913, khi viên bi trong một ván roulette rơi vào ô đen 26 lần liên tiếp. Các con bạc mất cả gia tài vì đặt cược vào ô đỏ, chắc mẩm rằng chuỗi phải kết thúc. Xác suất ra đỏ ở mỗi vòng quay đều như nhau: 18 ô trên 37, ít hơn một nửa một chút.

Vậy tại sao kết quả lại cân bằng?

Qua nhiều lần tung, tỉ lệ ngửa đúng là tiến về 50%, nhưng không phải vì sấp đuổi kịp. Một lợi thế ban đầu của vài lần ngửa chỉ đơn giản bị nhấn chìm trong hàng nghìn lần tung sau đó. Chênh lệch giữa số lần ngửa và số lần sấp thậm chí thường tăng lên, xấp xỉ như √N, trong khi tỉ lệ thì ổn định dần. Đó là luật số lớn, và nó không cần trí nhớ.

Hỏi thường xuyên

Ngụy biện của con bạc là gì?

Niềm tin sai lầm rằng sau một chuỗi của một kết quả, kết quả kia sẽ dễ xảy ra hơn, chẳng hạn đã đến lượt sấp sau nhiều lần ngửa. Với các biến cố độc lập như tung đồng xu, xác suất vẫn giữ nguyên.

Sau 8 lần ngửa liên tiếp, xác suất ra ngửa là bao nhiêu?

Đúng 50% với một đồng xu công bằng. Xác suất ra tám lần ngửa liên tiếp, nhìn từ trước lần tung đầu tiên, là 1/256, nhưng một khi chúng đã xảy ra, lần tung kế tiếp là một ván 50/50 mới.

Vì sao biểu đồ không đúng 50% với các chuỗi dài?

Chuỗi dài rất hiếm, nên các cột đó dựa trên ít trường hợp và dao động. Thanh sai số cho thấy khoảng sẽ chứa xác suất thật trong 95% số lần chạy. Khi tung nhiều hơn, chúng thu hẹp quanh 50%.

Ngụy biện của con bạc có giống với bàn tay nóng không?

Chúng trái ngược nhau. Ngụy biện của con bạc chờ một chuỗi kết thúc; niềm tin vào bàn tay nóng chờ nó tiếp diễn. Với một đồng xu công bằng, cả hai đều sai. Liệu con người, chẳng hạn cầu thủ bóng rổ, có thật sự có bàn tay nóng hay không vẫn đang được tranh luận.

Có tải gì lên không?

Không. Mọi thứ được tính toán và vẽ trên canvas trong trình duyệt của bạn. Lưu sẽ tải xuống một PNG. Chỉnh sửa mở ảnh đó trong trình chỉnh sửa PictorX.