Symulator błędu hazardzisty | Rzuty monetą, serie i niezależność

Jak to działa

Naciśnij „Rzucaj” i pozwól monecie działać. Taśma pokazuje ostatnie rzuty z zaznaczonymi seriami.
Ustaw długość serii, na przykład 5, i włącz „Tylko rzuty po serii”, aby zobaczyć każdy z tych momentów.
Odczytaj wykres: po serii dowolnej długości następny rzut jest taki sam mniej więcej w połowie przypadków.

Moneta nie ma pamięci

Każdy rzut uczciwą monetą jest niezależny od wszystkich wcześniejszych rzutów. Moneta nie wie, że właśnie osiem razy wypadł orzeł, a szansa na orła w dziewiątym rzucie wynosi ½, jak w każdym innym rzucie. Wiara, że teraz należy się reszka, to błąd hazardzisty. Jego lustrzane odbicie, wiara, że seria będzie trwać, bo jest „gorąca”, jest w przypadku monety tak samo błędne.

Dlaczego serie wydają się podejrzane

Spodziewamy się, że losowe ciągi zmieniają się między orłem a reszką częściej, niż naprawdę to robią. W 100 rzutach seria co najmniej pięciu orłów lub pięciu reszek z rzędu pojawia się prawie zawsze, a serie siedmiu lub więcej w mniej więcej połowie wszystkich ciągów. Gdy widzimy taką serię, podejrzewamy wzór, a nasze poczucie sprawiedliwości chce, żeby została wyrównana. Moneta nie ma takiej potrzeby.

Monte Carlo, 1913

Najsłynniejszy przypadek wydarzył się w kasynie w Monte Carlo 18 sierpnia 1913 roku, gdy kulka w ruletce wypadła na czarne 26 razy z rzędu. Gracze stracili fortuny, obstawiając czerwone, pewni, że seria musi się skończyć. Szansa na czerwone była taka sama przy każdym obrocie: 18 przegródek na 37, nieco mniej niż połowa.

To dlaczego wszystko się wyrównuje?

Przy wielu rzutach udział orłów rzeczywiście zbliża się do 50%, ale nie dlatego, że reszka nadrabia zaległości. Wczesna przewaga kilku orłów po prostu ginie wśród tysięcy kolejnych rzutów. Różnica między liczbą orłów i reszek zwykle nawet rośnie, mniej więcej jak √N, podczas gdy udział się stabilizuje. To prawo wielkich liczb i nie potrzebuje ono pamięci.

Często zadawane pytania

Czym jest błąd hazardzisty?

Błędnym przekonaniem, że po serii jednego wyniku drugi wynik staje się bardziej prawdopodobny, na przykład że po wielu orłach należy się reszka. W przypadku zdarzeń niezależnych, takich jak rzuty monetą, szanse pozostają takie same.

Jaka jest szansa na orła po 8 orłach z rzędu?

Dokładnie 50% dla uczciwej monety. Szansa na osiem orłów z rzędu, liczona przed pierwszym rzutem, wynosi 1/256, ale gdy już wypadły, następny rzut to znowu świeże 50/50.

Dlaczego wykres dla długich serii nie pokazuje dokładnie 50%?

Długie serie są rzadkie, więc te słupki opierają się na niewielu przypadkach i się wahają. Słupki błędu pokazują przedział, który w 95% przebiegów zawierałby prawdziwą szansę. Przy większej liczbie rzutów kurczą się wokół 50%.

Czy błąd hazardzisty to to samo co gorąca ręka?

To przeciwieństwa. Błąd hazardzisty zakłada, że seria się skończy; wiara w gorącą rękę zakłada, że będzie trwać. Dla uczciwej monety obie są błędne. Czy ludzie, na przykład koszykarze, naprawdę mogą mieć gorącą rękę, wciąż jest przedmiotem sporów.

Czy coś jest wysyłane?

Nie. Wszystko jest obliczane i rysowane na płótnie w przeglądarce. Przycisk Zapisz pobiera PNG. Edytuj otwiera ten obraz w edytorze PictorX.

Powiązane narzędzia

Moneta, jej ostatnie rzuty z zaznaczonymi seriami i wykres pokazujący, że po serii każdej długości następny rzut jest taki sam mniej więcej w połowie przypadków

Błąd hazardzisty

Dlaczego moneta nie ma pamięci: zdarzenia niezależne, szansa na serię a szansa na następny rzut, seria w ruletce w Monte Carlo w 1913 roku, jak często pojawiają się długie serie i dlaczego prawo wielkich liczb nie potrzebuje żadnej korekty.

Rzucanie kośćmi

Rzuć jedną, dwiema lub trzema kośćmi tysiąc razy i porównaj wykres słupkowy pokazujący, jak często wypadał każdy wynik, z oczekiwanymi częstościami. Zobacz, dlaczego 7 to najczęstsza suma.

Paradoks Monty’ego Halla

Paradoks Monty’ego Halla do sprawdzenia: wybierz jedne z trojga drzwi, patrz, jak Monty otwiera inne z kozą, a potem zostań albo zmień. Graj samodzielnie albo pozwól komputerowi rozegrać 1000 gier i zobacz, że zmiana wygrywa w dwóch przypadkach na trzy.