Spielerfehlschluss-Simulator | Münzwürfe, Serien und Unabhängigkeit

Wie es funktioniert

Drücken Sie auf „Werfen“ und lassen Sie die Münze laufen. Der Streifen zeigt die letzten Würfe mit markierten Serien.
Stellen Sie eine Serienlänge ein, etwa 5, und schalten Sie „Nur die Würfe nach einer Serie“ ein, um jeden dieser Momente zu sehen.
Lesen Sie das Diagramm ab: Nach einer Serie beliebiger Länge ist der nächste Wurf etwa in der Hälfte der Fälle gleich.

Eine Münze hat kein Gedächtnis

Jeder Wurf einer fairen Münze ist unabhängig von allen Würfen davor. Die Münze weiß nicht, dass sie gerade achtmal Kopf gezeigt hat, und die Chance auf Kopf beim neunten Wurf ist ½, wie bei jedem anderen Wurf. Zu glauben, jetzt sei Zahl fällig, ist der Spielerfehlschluss. Sein Spiegelbild, der Glaube, eine Serie gehe weiter, weil sie gerade „heiß“ ist, ist bei einer Münze genauso falsch.

Warum sich Serien falsch anfühlen

Wir erwarten, dass zufällige Folgen öfter zwischen Kopf und Zahl wechseln, als sie es wirklich tun. Bei 100 Würfen taucht fast immer eine Serie von mindestens fünfmal Kopf oder fünfmal Zahl in Folge auf, und Serien von sieben oder mehr in etwa der Hälfte aller Folgen. Sehen wir eine solche Serie, vermuten wir ein Muster, und unser Sinn für Gerechtigkeit will, dass sie ausgeglichen wird. Die Münze kennt diesen Drang nicht.

Monte Carlo, 1913

Der berühmteste Fall ereignete sich am 18. August 1913 im Casino von Monte Carlo, als die Kugel beim Roulette 26-mal hintereinander auf Schwarz fiel. Spieler verloren ganze Vermögen mit Wetten auf Rot, weil sie sicher waren, dass die Serie enden musste. Die Chance auf Rot war bei jeder Drehung dieselbe: 18 von 37 Fächern, knapp die Hälfte.

Warum gleicht es sich dann aus?

Über viele Würfe nähert sich der Anteil von Kopf tatsächlich 50 %, aber nicht, weil Zahl aufholt. Ein früher Vorsprung von ein paar Kopfwürfen geht in den Tausenden folgenden Würfen einfach unter. Der Unterschied zwischen der Anzahl der Kopf- und der Zahlwürfe wächst sogar meist, ungefähr wie √N, während sich der Anteil einpendelt. Das ist das Gesetz der großen Zahlen, und es braucht kein Gedächtnis.

Häufig gestellte Fragen

Was ist der Spielerfehlschluss?

Der irrige Glaube, dass nach einer Serie eines Ergebnisses das andere Ergebnis wahrscheinlicher wird, zum Beispiel dass nach vielen Kopfwürfen nun Zahl fällig ist. Bei unabhängigen Ereignissen wie Münzwürfen bleiben die Chancen gleich.

Wie groß ist nach 8-mal Kopf in Folge die Chance auf Kopf?

Genau 50 % bei einer fairen Münze. Die Chance auf achtmal Kopf in Folge ist, vor dem ersten Wurf gesehen, 1/256. Doch sobald es passiert ist, ist der nächste Wurf wieder ein frisches 50/50.

Warum zeigt das Diagramm bei langen Serien nicht genau 50 %?

Lange Serien sind selten, daher beruhen diese Balken auf wenigen Fällen und schwanken. Die Fehlerbalken zeigen den Bereich, der in 95 % der Durchläufe die wahre Chance enthalten würde. Mit mehr Würfen schrumpfen sie um 50 % herum.

Ist der Spielerfehlschluss dasselbe wie die Hot Hand?

Sie sind Gegenteile. Der Spielerfehlschluss erwartet, dass eine Serie endet; der Glaube an die Hot Hand erwartet, dass sie weitergeht. Bei einer fairen Münze ist beides falsch. Ob Menschen, etwa Basketballspieler, wirklich eine „heiße Hand“ haben können, ist noch umstritten.

Wird dabei etwas hochgeladen?

Nein. Alles wird in Ihrem Browser berechnet und auf eine Leinwand gezeichnet. Speichern lädt ein PNG herunter. Bearbeiten öffnet das Bild im PictorX-Editor.

Verwandte Tools

Eine Münze, ihre letzten Würfe mit markierten Serien und ein Diagramm, das zeigt, dass der nächste Wurf nach jeder Serienlänge etwa in der Hälfte der Fälle gleich ist

Der Spielerfehlschluss

Warum eine Münze kein Gedächtnis hat: unabhängige Ereignisse, die Chance einer Serie gegenüber der Chance des nächsten Wurfs, die Roulette-Serie von Monte Carlo 1913, wie oft lange Serien vorkommen und warum das Gesetz der großen Zahlen keine Korrektur braucht.

Würfeln

Werfen Sie einen, zwei oder drei Würfel tausendmal und vergleichen Sie im Balkendiagramm, wie oft jedes Ergebnis kam, mit den erwarteten Häufigkeiten. Sehen Sie, warum 7 die häufigste Augensumme ist.

Das Ziegenproblem

Das Ziegenproblem zum Ausprobieren: Wählen Sie eine von drei Türen, sehen Sie zu, wie Monty eine Tür mit einer Ziege öffnet, und bleiben oder wechseln Sie dann. Spielen Sie selbst oder lassen Sie den Computer 1.000 Spiele spielen: Wechseln gewinnt in zwei von drei Fällen.