Simulador de la falacia del jugador | Lanzamientos de moneda, rachas e independencia

como funciona

Pulsa «Lanzar» y deja que la moneda siga. La cinta muestra los últimos lanzamientos con las rachas marcadas.
Elige una longitud de racha, por ejemplo 5, y activa «Solo los lanzamientos tras una racha» para ver cada uno de esos momentos.
Lee el gráfico: tras una racha de cualquier longitud, el siguiente lanzamiento es igual más o menos la mitad de las veces.

Una moneda no tiene memoria

Cada lanzamiento de una moneda justa es independiente de todos los anteriores. La moneda no sabe que acaba de salir cara ocho veces, y la probabilidad de cara en el noveno lanzamiento es ½, como en cualquier otro. Creer que ahora toca cruz es la falacia del jugador. Su imagen especular, creer que una racha seguirá porque está «caliente», es igual de errónea para una moneda.

Por qué las rachas nos parecen sospechosas

Esperamos que las secuencias aleatorias alternen entre cara y cruz más a menudo de lo que realmente lo hacen. En 100 lanzamientos, una racha de al menos cinco caras o cinco cruces seguidas aparece casi siempre, y rachas de siete o más en aproximadamente la mitad de las secuencias. Cuando vemos una racha así, sospechamos un patrón, y nuestro sentido de la justicia quiere que se corrija. La moneda no tiene esa necesidad.

Monte Carlo, 1913

El caso más famoso ocurrió en el Casino de Monte Carlo el 18 de agosto de 1913, cuando la bola de una ruleta cayó en el negro 26 veces seguidas. Los jugadores perdieron fortunas apostando al rojo, seguros de que la racha tenía que acabar. La probabilidad del rojo era la misma en cada tirada: 18 casillas de 37, algo menos de la mitad.

Entonces, ¿por qué se equilibra?

Con muchos lanzamientos, la proporción de caras sí se acerca al 50 %, pero no porque la cruz se ponga al día. Una pequeña ventaja inicial de unas cuantas caras simplemente se diluye entre los miles de lanzamientos que siguen. La diferencia entre el número de caras y el de cruces incluso tiende a crecer, más o menos como √N, mientras la proporción se estabiliza. Es la ley de los grandes números, y no necesita memoria.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la falacia del jugador?

La creencia equivocada de que, tras una racha de un resultado, el otro resultado se vuelve más probable; por ejemplo, que toca cruz después de muchas caras. En sucesos independientes como los lanzamientos de una moneda, las probabilidades no cambian.

Tras 8 caras seguidas, ¿cuál es la probabilidad de cara?

Exactamente el 50 % con una moneda justa. La probabilidad de ocho caras seguidas, vista antes del primer lanzamiento, es de 1/256, pero una vez que han salido, el siguiente lanzamiento es un nuevo 50/50.

¿Por qué el gráfico no marca exactamente el 50 % en las rachas largas?

Las rachas largas son raras, así que esas barras se basan en pocos casos y oscilan. Las barras de error muestran el intervalo que contendría la probabilidad real en el 95 % de las series. Con más lanzamientos, se estrechan alrededor del 50 %.

¿La falacia del jugador es lo mismo que la mano caliente?

Son opuestas. La falacia del jugador espera que una racha termine; la creencia en la mano caliente espera que continúe. Con una moneda justa, ambas se equivocan. Si las personas, como los jugadores de baloncesto, pueden tener de verdad la mano caliente sigue siendo objeto de debate.

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