Simulateur de l’erreur du joueur | Pile ou face, séries et indépendance

Comment ça marche

Appuyez sur « Lancer » et laissez la pièce tourner. La bande montre les derniers lancers avec les séries marquées.
Choisissez une longueur de série, par exemple 5, et activez « Seulement les lancers après une série » pour voir chacun de ces moments.
Lisez le graphique : après une série de n’importe quelle longueur, le lancer suivant est le même environ une fois sur deux.

Une pièce n’a pas de mémoire

Chaque lancer d’une pièce équilibrée est indépendant de tous les lancers précédents. La pièce ne sait pas qu’elle vient de tomber huit fois sur face, et la probabilité de face au neuvième lancer est de ½, comme pour n’importe quel autre lancer. Croire que pile doit maintenant sortir, c’est l’erreur du joueur. Son image inversée, croire qu’une série va continuer parce qu’elle est « chaude », est tout aussi fausse pour une pièce.

Pourquoi les séries nous troublent

Nous nous attendons à ce que les suites aléatoires alternent entre pile et face plus souvent qu’elles ne le font vraiment. Sur 100 lancers, une série d’au moins cinq fois face ou cinq fois pile d’affilée apparaît presque à chaque fois, et des séries de sept ou plus dans environ la moitié des suites. Quand nous voyons une telle série, nous soupçonnons un motif, et notre sens de la justice veut qu’elle soit corrigée. La pièce n’a pas ce besoin.

Monte Carlo, 1913

Le cas le plus célèbre s’est produit au casino de Monte Carlo le 18 août 1913, quand la bille d’une roulette est tombée sur le noir 26 fois de suite. Des joueurs ont perdu des fortunes en misant sur le rouge, persuadés que la série devait s’arrêter. La probabilité du rouge était la même à chaque tour : 18 cases sur 37, un peu moins de la moitié.

Alors pourquoi ça s’équilibre ?

Sur de nombreux lancers, la part de face s’approche bien de 50 %, mais pas parce que pile rattrape son retard. Une petite avance de face au début est simplement noyée dans les milliers de lancers qui suivent. L’écart entre le nombre de face et le nombre de pile tend même à grandir, à peu près comme √N, tandis que la proportion se stabilise. C’est la loi des grands nombres, et elle n’a besoin d’aucune mémoire.

Questions fréquemment posées

Qu’est-ce que l’erreur du joueur ?

La croyance erronée qu’après une série d’un résultat, l’autre résultat devient plus probable, par exemple que pile doit sortir après une longue série de face. Pour des événements indépendants comme des lancers de pièce, les chances restent les mêmes.

Après 8 fois face d’affilée, quelle est la probabilité de face ?

Exactement 50 % pour une pièce équilibrée. La probabilité de huit fois face d’affilée, vue d’avant le premier lancer, est de 1/256, mais une fois cette série réalisée, le lancer suivant est un nouveau 50/50.

Pourquoi le graphique n’est-il pas exactement à 50 % pour les longues séries ?

Les longues séries sont rares, donc ces barres reposent sur peu de cas et oscillent. Les barres d’erreur montrent l’intervalle qui contiendrait la vraie probabilité dans 95 % des essais. Avec plus de lancers, elles se resserrent autour de 50 %.

L’erreur du joueur, est-ce la même chose que la main chaude ?

Ce sont deux contraires. L’erreur du joueur s’attend à ce qu’une série s’arrête ; la croyance en la main chaude s’attend à ce qu’elle continue. Pour une pièce équilibrée, les deux ont tort. Savoir si des personnes, comme des joueurs de basket, peuvent vraiment avoir la main chaude fait encore débat.

Est-ce que quelque chose est envoyé ?

Non. Tout est calculé et dessiné sur un canevas dans votre navigateur. Enregistrer télécharge un PNG. Modifier ouvre cette image dans l’éditeur PictorX.

Outils associés

Une pièce, ses derniers lancers avec les séries marquées, et un graphique montrant qu’après chaque longueur de série le lancer suivant est le même environ une fois sur deux

L’erreur du joueur

Pourquoi une pièce n’a pas de mémoire : événements indépendants, probabilité d’une série face à celle du prochain lancer, la série de la roulette de Monte Carlo en 1913, la fréquence des longues séries et pourquoi la loi des grands nombres n’a besoin d’aucune correction.