Kumarbaz Yanılgısı Simülatörü | Yazı tura, seriler ve bağımsızlık

Nasıl çalışır

“Fırlat” düğmesine basın ve parayı çalışır hâlde bırakın. Şerit, son atışları serileri işaretlenmiş olarak gösterir.
Bir seri uzunluğu seçin, örneğin 5, ve bu anların her birini görmek için “Yalnızca seriden sonraki atışlar” seçeneğini açın.
Grafiği okuyun: her uzunluktaki bir seriden sonra sonraki atış yaklaşık yarı yarıya aynıdır.

Paranın hafızası yoktur

Hilesiz bir paranın her atışı, önceki tüm atışlardan bağımsızdır. Para az önce sekiz kez tura geldiğini bilmez ve dokuzuncu atışta tura gelme olasılığı, diğer her atışta olduğu gibi ½’dir. Artık yazı gelmesi gerektiğine inanmak kumarbaz yanılgısıdır. Bunun ayna görüntüsü, yani bir serinin “sıcak” olduğu için süreceğine inanmak da bir para için aynı derecede yanlıştır.

Seriler neden yanlış gelir

İnsanlar rastgele dizilerin yazı ile tura arasında gerçekte olduğundan daha sık gidip geleceğini bekler. 100 atışta üst üste en az beş tura ya da beş yazılık bir seri neredeyse her seferinde ortaya çıkar; yedi ya da daha uzun seriler ise tüm dizilerin yaklaşık yarısında görülür. Böyle bir seri gördüğümüzde bir örüntüden şüphelenir, adalet duygumuzla da düzeltilmesini isteriz. Paranın böyle bir isteği yoktur.

Monte Carlo, 1913

En ünlü örnek 18 Ağustos 1913’te Monte Carlo Kumarhanesi’nde yaşandı: bir rulet masasında top üst üste 26 kez siyaha düştü. Kumarbazlar serinin bitmesi gerektiğinden emin olarak kırmızıya oynadı ve servetler kaybetti. Kırmızının olasılığı her turda aynıydı: 37 cepten 18’i, yarıdan biraz az.

Peki neden dengeleniyor?

Çok sayıda atışta tura oranı gerçekten %50’ye yaklaşır, ama yazı açığı kapattığı için değil. Baştaki birkaç turalık önde gidiş, ardından gelen binlerce atışın içinde basitçe kaybolur. Tura ve yazı sayıları arasındaki fark ise çoğu zaman büyür, kabaca √N gibi, oran ise yerine oturur. Bu büyük sayılar yasasıdır ve hafızaya ihtiyaç duymaz.

Sık sorulan sorular

Kumarbaz yanılgısı nedir?

Bir sonucun art arda gelmesinden sonra diğer sonucun daha olası hâle geldiği yönündeki yanlış inanç; örneğin birçok turadan sonra sıranın yazıya geldiğini düşünmek. Yazı tura atışları gibi bağımsız olaylarda olasılıklar aynı kalır.

Üst üste 8 turadan sonra tura gelme olasılığı nedir?

Hilesiz bir para için tam %50. İlk atıştan önce bakıldığında üst üste sekiz tura gelme olasılığı 1/256’dır, ama bunlar bir kez gerçekleştikten sonra sonraki atış yeniden 50/50’dir.

Uzun serilerde grafik neden tam %50 değil?

Uzun seriler nadirdir; bu yüzden o çubuklar az sayıda vakaya dayanır ve oynar. Hata çubukları, denemelerin %95’inde gerçek olasılığı içerecek aralığı gösterir. Atış sayısı arttıkça %50 civarında daralırlar.

Kumarbaz yanılgısı sıcak el ile aynı şey mi?

Birbirlerinin zıddıdırlar. Kumarbaz yanılgısı bir serinin bitmesini bekler; sıcak el inancı ise sürmesini bekler. Hilesiz bir para için ikisi de yanlıştır. Basketbolcular gibi insanların gerçekten sıcak ele sahip olup olamayacağı hâlâ tartışılmaktadır.

Bir şey yüklenir mi?

Hayır. Her şey tarayıcınızda hesaplanır ve bir tuvale çizilir. Kaydet bir PNG indirir. Düzenle o görüntüyü PictorX düzenleyicisinde açar.

İlgili araçlar

Bir para, serileri işaretlenmiş son atışları ve her seri uzunluğundan sonra sonraki atışın yaklaşık yarı yarıya aynı olduğunu gösteren bir grafik

Kumarbaz yanılgısı

Paranın neden hafızası yoktur: bağımsız olaylar, bir serinin olasılığı ile sonraki atışın olasılığı, 1913’teki Monte Carlo rulet serisi, uzun serilerin ne sıklıkla görüldüğü ve büyük sayılar yasasının neden hiçbir düzeltmeye ihtiyaç duymadığı.

Zar atma

Bir, iki ya da üç zarı bin kez atın ve her sonucun ne sıklıkla geldiğini gösteren çubuk grafiği beklenen sıklıklarla karşılaştırın. 7’nin neden en sık gelen toplam olduğunu görün.

Monty Hall problemi

Monty Hall problemini deneyin: üç kapıdan birini seçin, Monty’nin arkasında keçi olan bir kapıyı açmasını izleyin, sonra kalın ya da değiştirin. Kendiniz oynayın ya da bilgisayara 1.000 oyun oynatın ve değiştirmenin üç oyunun ikisinde kazandığını görün.