免费最速降线竞速 | 最快的下滑路径

它是如何运作的

开头陡降的球很早就获得速度，并在剩下的路程中一直保持。直线斜坡上的球走的是最短的路，但它加速很慢。最好的轨道在两者之间取得平衡：开头陡，后面平缓。这个平衡就是摆线。

让一个轮子沿直线滚动，盯住轮缘上的一点：它画出的就是摆线。把它倒过来，从 A 连到 B，就是最速降线。当 B 在很远的侧面、又不太低时，摆线甚至会沉到 B 以下再爬回来，而且仍然获胜。

在摆线形状的碗里，从任何高度放开的球，到达底部所用的时间都相同：π√(a/g)，其中 a 是滚动轮子的半径。这就是等时曲线。在圆形碗里，从更高处放开的球到得更晚。

为什么直线不是最快的？

直线是最短的路，但不是最快的。在平缓的斜坡上，球加速很慢。先陡降的轨道让球很早就快起来，这份速度在更长的路程上得到回报。

谁解决了最速降线问题？

约翰·伯努利在 1696 年提出了这个问题。解答来自约翰本人、他的哥哥雅各布、莱布尼茨、牛顿等人。牛顿的解答发表时没有署名，据说伯努利凭它认出了牛顿，就像凭爪子认出狮子一样。

质量和重力会改变赢家吗？

不会。球的质量根本不起作用，而更强的重力会让每个球按同样的倍数加快。比赛的名次保持不变，在月球上也一样。

我自己的轨道能赢吗？

只有非常接近摆线才行。高过 A 的轨道永远无法把球送到 B，因为没有摩擦时，球永远爬不到比出发点更高的地方。

这会上传什么吗？

不会。比赛画在你浏览器里的画布上。保存会下载 PNG。编辑会在 PictorX 编辑器中打开那张图。

最速降线是什么：为什么摆线胜过直线，伯努利在 1696 年提出的挑战是如何被解决的，以及为什么摆线碗同时也是等时曲线。

看看光为什么会弯折。让救生员穿过沙滩和海水竞速，把激光从空气射入水、玻璃或钻石，再看光穿过薄层时画出最速降线。

十五个摆，每个都比前一个短一点。一起放开它们，看它们渐渐错开成波浪、分成几排，又重新同步摆动。

提起一颗钢球，让它落下。撞击把这份运动送到另一侧。看着高度在摆动中变成运动。

让球穿过一排排钉子落下，看底部的槽按钟形曲线填满。改变行数、偏向和球数，并把平均值和离散程度与理论对比。

在浏览器中绘制内旋轮线与外旋轮线。调节 R、r 与笔偏移，动画绘制，随机样式，保存 PNG。

在浏览器中把针投到画有平行线的地板上。数一数相交次数，看布丰 1777 年的实验如何估算 π。

在浏览器中模拟经典双摆。绘制混沌尖端轨迹、长曝光路径，或扭曲柔和场——然后保存 PNG。

在浏览器中打开 PictorX — 无需安装，无需信用卡即可启动。