Corrida da braquistócrona grátis | A descida mais rápida

Como funciona

Abra esta página e a corrida começa. Cinco bolas saem de A juntas. As marcas de tempo mostram onde cada bola estava a cada décimo de segundo.
Arraste B para mover a chegada ou desenhe sua própria pista na imagem. Tente vencer a cicloide.
Defina Modo como Tigela cicloidal: bolas soltas de alturas diferentes chegam juntas ao fundo. Depois salve um PNG.

Primeiro íngreme, depois rápido

Uma bola que desce de forma íngreme no início ganha velocidade cedo e a mantém pelo resto do caminho. Uma bola na rampa reta faz o caminho mais curto, mas ganha velocidade devagar. A melhor pista equilibra as duas coisas: íngreme no início, mais plana depois. Esse equilíbrio é a cicloide.

A curva de uma roda que rola

Role uma roda ao longo de uma linha e siga um ponto da sua borda: ele traça uma cicloide. Virada de cabeça para baixo, de A até B, ela é a braquistócrona. Quando B está bem para o lado e não muito abaixo, a cicloide chega a descer abaixo de B e subir de volta, e mesmo assim vence.

O mesmo tempo de qualquer altura

Numa tigela em forma de cicloide, uma bola solta de qualquer altura chega ao fundo no mesmo tempo: π√(a/g), onde a é o raio da roda que rola. Esta é a tautócrona. Numa tigela redonda, as bolas que partem mais do alto chegam depois.

Perguntas frequentes

Por que a linha reta não é a mais rápida?

Ela é o caminho mais curto, mas não o mais rápido. Numa inclinação suave, a bola ganha velocidade devagar. Uma pista que primeiro desce de forma íngreme deixa a bola rápida logo cedo, e essa velocidade compensa no caminho mais longo.

Quem resolveu o problema da braquistócrona?

Johann Bernoulli o propôs em 1696. As soluções vieram do próprio Johann, do irmão dele, Jakob, de Leibniz, de Newton e de outros. A de Newton foi publicada sem o nome dele, e dizem que Bernoulli o reconheceu por ela, como se reconhece o leão pela garra.

A massa e a gravidade mudam o vencedor?

Não. A massa da bola não entra na conta, e uma gravidade mais forte acelera todas as bolas pelo mesmo fator. A ordem da corrida continua a mesma, também na Lua.

Minha própria pista pode vencer?

Só se chegar muito perto da cicloide. Uma pista que sobe acima de A nunca leva a bola até B, porque sem atrito uma bola nunca consegue subir mais alto do que o ponto de onde partiu.

Isto envia alguma coisa?

Não. A corrida é desenhada numa tela no seu navegador. Salvar baixa um PNG. Editar abre essa imagem no editor do PictorX.