Cursa brahistocronei gratuită | Coborârea cea mai rapidă

Cum funcţionează

Deschide pagina și cursa începe. Cinci bile pleacă împreună din A. Marcajele de timp arată unde a fost fiecare bilă la fiecare zecime de secundă.
Trage B ca să muți punctul de sosire sau desenează-ți propria pistă pe imagine. Încearcă să învingi cicloida.
Setează Mod la Bol cicloidal: bilele lăsate libere de la înălțimi diferite ajung împreună pe fundul bolului. Apoi salvează un PNG.

Întâi abrupt, apoi rapid

O bilă care coboară abrupt la început prinde viteză devreme și o păstrează tot restul drumului. O bilă pe rampa dreaptă parcurge drumul cel mai scurt, dar prinde viteză încet. Cea mai bună pistă le echilibrează pe amândouă: abruptă la început, mai lină apoi. Acest echilibru este cicloida.

Curba unei roți care se rostogolește

Rostogolește o roată de-a lungul unei linii și urmărește un punct de pe marginea ei: el descrie o cicloidă. Întoarsă cu susul în jos, de la A la B, ea este brahistocrona. Când B este departe în lateral și nu foarte jos, cicloida coboară chiar sub B și urcă înapoi, și tot câștigă.

Același timp de la orice înălțime

Într-un bol în formă de cicloidă, o bilă lăsată liberă de la orice înălțime ajunge pe fundul bolului în același timp: π√(a/g), unde a este raza roții care se rostogolește. Aceasta este tautocrona. Într-un bol rotund, bilele pornite de mai sus ajung mai târziu.

Întrebări frecvente

De ce nu este linia dreaptă cea mai rapidă?

Este drumul cel mai scurt, dar nu cel mai rapid. Pe o pantă lină, bila prinde viteză încet. O pistă care coboară întâi abrupt face bila rapidă devreme, iar această viteză se răsplătește pe drumul mai lung.

Cine a rezolvat problema brahistocronei?

Johann Bernoulli a propus-o în 1696. Soluții au venit de la Johann însuși, de la fratele său Jakob, de la Leibniz, de la Newton și de la alții. Soluția lui Newton a fost publicată fără numele lui, iar Bernoulli l-ar fi recunoscut după ea, așa cum recunoști leul după gheară.

Schimbă masa și gravitația câștigătorul?

Nu. Masa bilei nu contează, iar o gravitație mai puternică face fiecare bilă mai rapidă de același număr de ori. Ordinea cursei rămâne aceeași, și pe Lună.

Poate pista mea să câștige?

Doar dacă se apropie foarte mult de cicloidă. O pistă care urcă mai sus de A nu duce niciodată bila până la B, pentru că fără frecare o bilă nu poate urca niciodată mai sus decât punctul din care a pornit.

Se încarcă ceva?

Nu. Cursa este desenată pe o pânză în browser. Butonul Salvează descarcă un PNG, iar Editează deschide imaginea în editorul PictorX.