斯涅尔定律模拟器 | 光的折射、救生员问题、最速降线

它是如何运作的

在“救生员”场景中，拖动救生员和游泳者，然后按“竞速”：弯折的路径胜过直线。
在“光束”场景中，拖动激光并选择两种材料。超过临界角后，就没有光能射出去了。
在“最速降线”场景中，增加层数，看光弯成摆线，也就是最快的滑道，然后保存 PNG。

救生员的难题

救生员在沙滩上跑步的速度是 7 m/s，在海里游泳的速度是 1.5 m/s。最快的路线在满足 sin θ₁ / v₁ = sin θ₂ / v₂ 的位置越过岸线，其中每个角都从垂直于岸线的直线量起。沿岸线拖动白色圆环，试试其他越过点：每一个都比金色路径慢。如果两种速度相等，最快的路径就是直线。

光走最快的路径

光在空气中每秒约走 300,000 km，在水中每秒只走约 225,000 km，在玻璃和钻石中还要更慢。折射率 n 表示慢了多少：在折射率为 n 的材料中，光速等于它在真空中的速度除以 n。和救生员一样，光在满足 n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂ 的位置穿过分界面。在应用中，光束上的波峰在光变慢的地方挤在一起；光束越平，反射回去的比例就越大。

全反射

光从光密介质射入光疏介质时，会偏离法线弯折。在临界角处，折射光贴着表面掠过；超过临界角，就完全没有光能射出：所有光都被反射。从水到空气，这个角是 48.8°；玻璃是 41.8°；钻石只有 24.4°，所以切割好的钻石能把光困住，闪闪发亮。光纤也是用同样的方式传光的。

从分层到最速降线

沿曲线下滑的球越落越快：下落高度 y 之后，速度为 √(2gy)。约翰·伯努利发现，最快的滑道正是光穿过某种介质的路径，而这种介质中的速度也按同样的方式增大。把这种介质切成薄层，在每个分界面上应用斯涅尔定律，使 sin θ / v 保持不变。只有一层时，路径是直线；层数越多，路径越弯，也越快，直到与摆线重合。