免费牛顿摆 | 动量与能量

它是如何运作的

这些球质量相同，静止时刚好相触。摆来的球撞上这一排并停下。另一端的球以几乎相同的速度离开。中间的球几乎不动。它们把扰动传了过去。

动量是质量乘以速度。在短暂的撞击中，细绳来不及拉动，于是这些球自己分配这份动量。一颗以速度 v 进入、一颗以速度 v 离开，才是同时保住能量的分法。两颗进入就送出两颗，原因相同。若只有一颗以两倍速度离开，动量还在，能量却浪费了。

摆到最高处时，能量是高度。在最低处，它是运动。弹性撞击把它留在运动里。空气阻力拖慢每一次摆动，而每一次撞击又把一点点能量变成声音和钢的极小压缩。降低摩擦、提高弹性，摆会走很久。

为什么只有远端的球在动？

这些球质量相等，撞击是弹性的。唯一同时保住动量和能量的结果，是来球停下、远端的球以同样的速度离开。中间的球把扰动传过去，自己停在原地。

为什么提起两颗就会送出两颗？

两颗球以相同的速度并排到达。从另一端以这个速度送出两颗，才能同时保住动量和能量。一颗以两倍速度离开会保住动量、损失能量，所以牛顿摆不那样做。

整个摆动过程中动量都守恒吗？

在撞击的瞬间，对这几颗球来说，是的。摆动的其余时间里，细绳会侧向拉，所以球本身的水平动量会变。框架承担这个差额。

摆为什么会停下来？

空气阻力拖慢每一次摆动。每一次撞击还会把一点能量变成声音和热。降低摩擦、提高弹性，就能看它走得更久。

这会上传什么吗？

不会。牛顿摆画在你浏览器里的画布上。保存会下载 PNG。编辑会在 PictorX 编辑器中打开那张图。

牛顿摆如何把运动传过一排钢球：动量守恒、能量守恒、弹性撞击，以及空气和声音最终为何让它停下。

十五个摆，每个都比前一个短一点。一起放开它们，看它们渐渐错开成波浪、分成几排，又重新同步摆动。

让球沿直线斜坡、圆弧、抛物线和摆线从 A 滑到 B，比比谁快。摆线总是获胜，即使它沉到终点以下。还能画出你自己的轨道。

在浏览器中观看牛顿引力如何在 3D 中推动恒星、行星和卫星。旋转视图，看看稳定轨道、共振、引力弹弓、特洛伊天体，以及一个混沌星团。

在浏览器中模拟经典双摆。绘制混沌尖端轨迹、长曝光路径，或扭曲柔和场——然后保存 PNG。

在浏览器中把针投到画有平行线的地板上。数一数相交次数，看布丰 1777 年的实验如何估算 π。

交互式 Lorenz 吸引子：调节 a、b、f，三维旋转，尝试霓虹/墨水/烟雾风格，并保存 PNG。

在浏览器中打开 PictorX — 无需安装，无需信用卡即可启动。