無料最速降下曲線レース | 最も速く下る道

使い方

最初に急に落ちる球は早くから速さを得て、残りの道のりでもそれを保ちます。まっすぐな坂の球は最短の道を通りますが、なかなか速くなりません。最良のコースは両者のバランスをとります。最初は急に、後はなだらかに。そのバランスがサイクロイドです。

車輪を直線に沿って転がし、ふちの1点を追うと、その点はサイクロイドを描きます。それを上下逆さにして A から B へつなぐと、最速降下曲線になります。B が横に遠く、あまり低くないときは、サイクロイドは B より下まで沈んでから上り返し、それでも勝ちます。

サイクロイドの形をしたボウルでは、どの高さから放した球も同じ時間で底に着きます。その時間は π√(a/g) で、a は転がる車輪の半径です。これが等時曲線です。円形のボウルでは、高いところから放した球ほど遅れて着きます。

なぜ直線がいちばん速くないのですか？

直線は最短の道ですが、最速ではありません。ゆるい坂では、球はゆっくりとしか速くなりません。最初に急に落ちるコースは早くから球を速くし、その速さが長い道のりで効いてきます。

最速降下曲線の問題を解いたのは誰ですか？

ヨハン・ベルヌーイが1696年にこの問題を出しました。解答を寄せたのは、ヨハン自身、兄のヤコブ、ライプニッツ、ニュートンなどです。ニュートンの解答は名前なしで発表されましたが、ベルヌーイは、爪を見て獅子を知るように、その解答からニュートンだと見抜いたと言われています。

質量や重力で勝者は変わりますか？

いいえ。球の質量は関係しません。重力が強くなると、どの球も同じ倍率で速くなります。レースの順位は変わりません。月面でも同じです。

自分のコースで勝てますか？

サイクロイドにとても近づけた場合だけです。A より高く上がるコースでは、球は決して B に届きません。摩擦がなければ、球は出発した高さより高くは上れないからです。

何かアップロードされますか？

いいえ。レースはブラウザーのキャンバスに描かれます。保存は PNG をダウンロードします。編集はその画像を PictorX のエディターで開きます。

ブラウザで PictorX を開きます。インストール不要、始めるのにクレジットカードも不要です。