2.00 m
1.00 m
9.81
0.50

Tìm hiểu thêm về đường đoản thời

Cuộc đua đường đoản thời

Đường trượt nào đưa bi từ A đến B nhanh nhất? Không phải đường thẳng. Mỗi bi xuất phát từ trạng thái đứng yên và trượt không ma sát, và cycloid, đường cong do một điểm trên bánh xe đang lăn vạch ra, lần nào cũng thắng. Tên của nó là đường đoản thời: thời gian ngắn nhất. Kéo B để dời đích, hoặc tự vẽ đường trượt của bạn trên hình. Mỗi bi xuất phát tại A từ trạng thái đứng yên và trượt không ma sát. Cycloid là đường xuống nhanh nhất, kể cả ở chỗ nó võng xuống dưới đích.

Cách nó hoạt động

  1. Mở trang này là cuộc đua bắt đầu. Năm bi cùng rời A. Dấu thời gian cho thấy mỗi bi ở đâu sau mỗi một phần mười giây.
  2. Kéo B để dời đích, hoặc tự vẽ đường trượt của bạn trên hình. Thử đánh bại cycloid xem.
  3. Đặt Chế độ là Lòng chảo cycloid: các bi thả từ những độ cao khác nhau cùng tới đáy một lúc. Rồi lưu PNG.

Dốc trước, nhanh sau

Bi lao dốc ngay từ đầu sẽ có tốc độ sớm và giữ nó suốt quãng đường còn lại. Bi trên dốc thẳng đi đường ngắn nhất, nhưng tăng tốc chậm. Đường trượt tốt nhất cân bằng cả hai: dốc lúc đầu, thoải hơn về sau. Sự cân bằng đó chính là cycloid.

Đường cong của bánh xe lăn

Lăn một bánh xe dọc theo một đường và dõi theo một điểm trên vành: nó vạch ra một đường cycloid. Lật ngược lại, từ A đến B, đó là đường đoản thời. Khi B nằm xa về một bên và không thấp lắm, cycloid thậm chí võng xuống dưới B rồi leo ngược lên, và vẫn thắng.

Cùng một thời gian từ mọi độ cao

Trong một lòng chảo có dạng cycloid, bi thả từ bất kỳ độ cao nào cũng tới đáy trong cùng một thời gian: π√(a/g), trong đó a là bán kính của bánh xe lăn. Đây là đường đẳng thời. Trong lòng chảo tròn, các bi thả từ cao hơn tới muộn hơn.

Hỏi thường xuyên

Vì sao đường thẳng không nhanh nhất?

Đó là đường ngắn nhất, nhưng không phải nhanh nhất. Trên dốc thoải, bi tăng tốc chậm. Đường trượt dốc mạnh lúc đầu làm bi chạy nhanh từ sớm, và tốc độ đó bù lại được quãng đường dài hơn.

Ai đã giải bài toán đường đoản thời?

Johann Bernoulli đặt ra bài toán vào năm 1696. Lời giải đến từ chính Johann, anh trai ông là Jakob, Leibniz, Newton và những người khác. Lời giải của Newton được công bố không ghi tên, và người ta kể rằng Bernoulli đã nhận ra ông qua đó, như nhận ra con sư tử qua móng vuốt.

Khối lượng và trọng lực có làm đổi bi thắng cuộc không?

Không. Khối lượng của bi không có vai trò gì, và trọng lực mạnh hơn làm mọi bi nhanh lên theo cùng một hệ số. Thứ tự cuộc đua vẫn như cũ, kể cả trên Mặt Trăng.

Đường trượt của tôi có thể thắng không?

Chỉ khi nó rất gần với cycloid. Đường trượt nào nhô lên cao hơn A sẽ không bao giờ đưa được bi tới B, vì khi không có ma sát, bi không bao giờ leo cao hơn chỗ nó xuất phát.

Có tải gì lên không?

Không. Cuộc đua được vẽ trên canvas trong trình duyệt. Lưu sẽ tải xuống một PNG. Chỉnh sửa mở ảnh đó trong trình chỉnh sửa PictorX.

Công cụ liên quan

Cuộc đua đường đoản thời: các bi trên đường thẳng, hình tròn, parabol và cycloid từ A đến B, với bi trên cycloid dẫn đầu

Đường đoản thời

Đường đoản thời là gì: vì sao cycloid thắng đường thẳng, thử thách năm 1696 của Bernoulli đã được giải thế nào, và vì sao lòng chảo cycloid cũng là đường đẳng thời.

 Ví dụ Định luật Snell và khúc xạ ánh sáng trong PictorX

Định luật Snell và khúc xạ ánh sáng

Xem vì sao ánh sáng bị bẻ cong. Cho người cứu hộ chạy đua qua cát và biển, chiếu laser từ không khí vào nước, thủy tinh hoặc kim cương, và xem ánh sáng đi qua các lớp mỏng vạch ra đường đoản thời.

 Ví dụ Sóng con lắc trong PictorX

Sóng con lắc

Mười lăm con lắc, mỗi con ngắn hơn con trước một chút. Thả chúng cùng lúc rồi xem chúng dần thành sóng, tách thành các hàng, rồi lại dao động đồng pha.

 Ví dụ Con lắc Newton trong PictorX

Con lắc Newton

Nâng một bi thép rồi thả cho rơi. Tiếng tách đưa chuyển động đó sang phía bên kia. Xem độ cao biến thành chuyển động.

 Ví dụ Bảng Galton trong PictorX

Bảng Galton

Thả bi qua các hàng đinh và xem đường cong hình chuông lấp đầy các ngăn. Thay đổi số hàng, thiên lệch và số bi, rồi so sánh trung bình và độ phân tán với lý thuyết.

 Ví dụ Spirograph trong PictorX

Spirograph

Vẽ hypotrochoid và epitrochoid trong trình duyệt. Chỉnh R, r và lệch bút, hoạt ảnh, ngẫu nhiên hóa và lưu PNG.

 Ví dụ Kim Buffon trong PictorX

Kim Buffon

Thả kim lên sàn kẻ vạch ngay trong trình duyệt. Đếm số lần cắt và xem thí nghiệm năm 1777 của Buffon ước lượng π.

 Ví dụ Con lắc kép trong PictorX

Con lắc kép

Mô phỏng con lắc kép cổ điển trong trình duyệt. Vẽ vết đầu hỗn loạn, đường phơi sáng dài hoặc biến dạng trường mềm—rồi lưu PNG.

Sẵn sàng thử chưa?

Mở PictorX trong trình duyệt của bạn — không cài đặt, không cần thiết thẻ tín dụng để khởi động.

Tới bộ sửa