Carrera de la braquistócrona
¿Qué pista lleva una bola de A a B más rápido? No la recta. Cada bola parte del reposo y se desliza sin fricción, y la cicloide, la curva que traza un punto de una rueda al rodar, gana siempre. Su nombre es braquistócrona: tiempo más corto. Arrastra B para mover la meta, o dibuja tu propia pista sobre la imagen. Cada bola sale de A desde el reposo y se desliza sin fricción. La cicloide es el descenso más rápido, incluso donde baja por debajo de la meta.
como funciona
- Abre esta página y la carrera empieza. Cinco bolas salen juntas de A. Las marcas de tiempo muestran dónde estaba cada bola cada décima de segundo.
- Arrastra B para mover la meta, o dibuja tu propia pista sobre la imagen. Intenta ganar a la cicloide.
- Pon Modo en Cuenco cicloidal: bolas soltadas desde distintas alturas llegan al fondo a la vez. Luego guarda un PNG.
Primero empinada, luego rápida
Una bola que al principio baja por una fuerte pendiente gana velocidad pronto y la conserva el resto del camino. Una bola en la rampa recta sigue el camino más corto, pero gana velocidad despacio. La mejor pista equilibra las dos cosas: empinada al principio, más plana después. Ese equilibrio es la cicloide.
La curva de una rueda al rodar
Haz rodar una rueda a lo largo de una línea y sigue un punto de su borde: traza una cicloide. Boca abajo, de A a B, es la braquistócrona. Cuando B está muy a un lado y no muy abajo, la cicloide incluso baja por debajo de B y vuelve a subir, y aun así gana.
El mismo tiempo desde cualquier altura
En un cuenco con forma de cicloide, una bola soltada desde cualquier altura llega al fondo en el mismo tiempo: π√(a/g), donde a es el radio de la rueda rodante. Es la tautócrona. En un cuenco redondo, las bolas que salen más arriba llegan más tarde.
Preguntas frecuentes
¿Por qué la línea recta no es la más rápida?
Es el camino más corto, pero no el más rápido. En una pendiente suave la bola gana velocidad despacio. Una pista que primero cae en fuerte pendiente hace que la bola vaya rápido pronto, y esa velocidad compensa el camino más largo.
¿Quién resolvió el problema de la braquistócrona?
Johann Bernoulli lo planteó en 1696. Las soluciones vinieron del propio Johann, de su hermano Jakob, de Leibniz, de Newton y de otros. La de Newton se publicó sin su nombre, y se dice que Bernoulli lo reconoció por ella, como al león por su garra.
¿La masa y la gravedad cambian al ganador?
No. La masa de la bola no influye, y una gravedad más fuerte hace más rápida cada bola por el mismo factor. El orden de la carrera sigue igual, también en la Luna.
¿Puede ganar mi propia pista?
Solo si se acerca muchísimo a la cicloide. Una pista que sube por encima de A nunca lleva la bola a B, porque sin fricción una bola nunca puede subir más alto que su punto de partida.
¿Esto sube algo?
No. La carrera se dibuja en un lienzo en tu navegador. Guardar descarga un PNG. Editar abre esa imagen en el editor de PictorX.
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