Brachistokron-kapløb
Hvilken bane får en kugle hurtigst fra A til B? Ikke den lige. Alle kugler starter i hvile og glider uden friktion, og cykloiden, den kurve et punkt på et rullende hjul tegner, vinder hver gang. Den kaldes brachistokronen: korteste tid. Træk B for at flytte målet, eller tegn din egen bane på billedet. Alle kugler starter i hvile i A og glider uden friktion. Cykloiden er den hurtigste vej ned, også hvor den dykker under målet.
Sådan virker det
- Åbn denne side, så starter kapløbet. Fem kugler forlader A samtidig. Tidsmærkerne viser, hvor hver kugle var for hver tiendedel af et sekund.
- Træk B for at flytte målet, eller tegn din egen bane på billedet. Prøv at slå cykloiden.
- Sæt Tilstand til Cykloideskål: kugler, der slippes fra forskellige højder, når bunden samtidig. Gem derefter et PNG.
Stejlt først, så hurtigt
En kugle, der falder stejlt i starten, får fart tidligt og beholder den resten af vejen. En kugle på den lige rampe tager den korteste vej, men den samler langsomt fart. Den bedste bane balancerer de to: stejl i starten, fladere senere. Den balance er cykloiden.
Et rullende hjuls kurve
Rul et hjul langs en linje, og følg ét punkt på dets kant: det tegner en cykloide. Vendt på hovedet, fra A til B, er den brachistokronen. Når B ligger langt ude til siden og ikke ret lavt, dykker cykloiden endda under B og klatrer op igen, og den vinder stadig.
Samme tid fra enhver højde
I en skål formet som en cykloide når en kugle, der slippes fra en hvilken som helst højde, bunden på samme tid: π√(a/g), hvor a er det rullende hjuls radius. Det er tautokronen. I en rund skål kommer kuglerne fra højere oppe senere frem.
Ofte stillede spørgsmål
Hvorfor er den lige linje ikke hurtigst?
Den er den korteste vej, men ikke den hurtigste. På en svag hældning får kuglen langsomt fart. En bane, der først falder stejlt, får kuglen op i fart tidligt, og den fart betaler sig over den længere vej.
Hvem løste brachistokronproblemet?
Johann Bernoulli stillede det i 1696. Løsninger kom fra Johann selv, hans bror Jakob, Leibniz, Newton og andre. Newtons blev offentliggjort uden hans navn, og Bernoulli skal have genkendt ham på den, som løven på dens klo.
Ændrer masse og tyngdekraft vinderen?
Nej. Kuglens masse spiller ingen rolle, og stærkere tyngdekraft gør alle kugler hurtigere med samme faktor. Rækkefølgen i kapløbet forbliver den samme, også på månen.
Kan min egen bane vinde?
Kun ved at komme meget tæt på cykloiden. En bane, der stiger over A, får aldrig kuglen til B, for uden friktion kan en kugle aldrig klatre højere, end hvor den startede.
Bliver der uploadet noget?
Nej. Kapløbet tegnes på et lærred i din browser. Gem henter et PNG. Rediger åbner billedet i PictorX-editoren.
Relaterede værktøjer
Brachistokron
Hvad brachistokronen er: hvorfor cykloiden slår den lige linje, hvordan Bernoullis udfordring fra 1696 blev løst, og hvorfor en cykloideskål også er tautokronen.
Snells lov og lysets brydning
Se, hvorfor lys brydes. Lad en livredder løbe om kap over sand og hav, ret en laser fra luft ind i vand, glas eller diamant, og se lys gennem tynde lag tegne brachistokronen.
Pendulbølge
Femten penduler, hvert lidt kortere end det forrige. Slip dem samtidig, og se dem glide over i bølger, dele sig i rækker og svinge i takt igen.
Newtons vugge
Løft en stålkugle og lad den falde. Klikket sender den bevægelse ud i den anden side. Se højden blive til bevægelse.
Galtonbræt
Slip kugler gennem rækker af søm, og se en klokkekurve fylde beholderne. Skift antallet af rækker, hældningen og antallet af kugler, og sammenlign middelværdi og spredning med teorien.
Spirograf
Tegn hypotrochoider og epitrochoider i browseren. Juster R, r og pen-offset, animér, randomisér og gem en PNG.
Buffons Nål
Slip nåle ned på et gulv med linjer i din browser. Tæl krydsningerne, og se Buffons eksperiment fra 1777 estimere π.
Dobbeltpendul
Simuler et klassisk dobbeltpendul i din browser. Mal kaotiske spidsspor, lang-eksponeringsbaner eller forvræng et blødt felt — og gem et PNG.
Er du klar til at prøve?
Åbn PictorX i din browser - ingen installation, ingen kreditkort kræves for at starte.
Gå til Editor