मुफ़्त ब्रैकिस्टोक्रोन दौड़ | नीचे आने का सबसे तेज़ रास्ता

यह कैसे काम करता है

यह पृष्ठ खोलें और दौड़ शुरू हो जाती है। पाँच गेंदें एक साथ A से निकलती हैं। समय चिह्न दिखाते हैं कि सेकंड के हर दसवें हिस्से पर हर गेंद कहाँ थी।
फ़िनिश खिसकाने के लिए B को खींचें, या चित्र पर अपना ट्रैक खुद बनाएँ। चक्रज को हराने की कोशिश करें।
मोड को “चक्रज कटोरा” पर सेट करें: अलग-अलग ऊँचाइयों से छोड़ी गई गेंदें एक साथ तली तक पहुँचती हैं। फिर PNG सहेजें।

पहले खड़ी ढलान, फिर रफ़्तार

जो गेंद शुरुआत में खड़ी ढलान पर नीचे आती है, वह जल्दी गति पकड़ लेती है और बाकी पूरे रास्ते उसे बनाए रखती है। सीधी ढलान वाली गेंद सबसे छोटा रास्ता लेती है, पर धीरे-धीरे गति पकड़ती है। सबसे अच्छा ट्रैक दोनों में संतुलन बनाता है: शुरुआत में खड़ा, बाद में ज़्यादा सपाट। वही संतुलन चक्रज है।

लुढ़कते पहिये का वक्र

किसी रेखा पर एक पहिया लुढ़काएँ और उसके किनारे के एक बिंदु पर नज़र रखें: वह एक चक्रज बनाता है। उसे उल्टा कर दें, A से B तक, तो वही ब्रैकिस्टोक्रोन है। जब B काफ़ी दूर बगल में हो और बहुत नीचे न हो, तो चक्रज B से भी नीचे चला जाता है और फिर ऊपर चढ़ता है, और फिर भी जीतता है।

हर ऊँचाई से एक ही समय

चक्रज के आकार के कटोरे में किसी भी ऊँचाई से छोड़ी गई गेंद एक ही समय में तली तक पहुँचती है: π√(a/g), जहाँ a लुढ़कते पहिये की त्रिज्या है। यही टॉटोक्रोन है। गोल कटोरे में ज़्यादा ऊँचाई से छोड़ी गई गेंदें देर से पहुँचती हैं।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

सीधी रेखा सबसे तेज़ क्यों नहीं है?

वह सबसे छोटा रास्ता है, पर सबसे जल्दी पहुँचाने वाला नहीं। हल्की ढलान पर गेंद धीरे-धीरे गति पकड़ती है। जो ट्रैक पहले तेज़ी से नीचे गिरता है, वह गेंद को जल्दी ही तेज़ कर देता है, और वह गति लंबे रास्ते पर काम आती है।

ब्रैकिस्टोक्रोन समस्या किसने हल की?

योहान बर्नूली ने इसे 1696 में प्रस्तुत किया। हल खुद योहान, उनके भाई याकोब, लाइबनिज़, न्यूटन और अन्य लोगों से आए। न्यूटन का हल बिना उनके नाम के प्रकाशित हुआ, और कहा जाता है कि बर्नूली ने उसी से उन्हें पहचान लिया, जैसे शेर को उसके पंजे से पहचाना जाता है।

क्या द्रव्यमान और गुरुत्वाकर्षण विजेता बदल देते हैं?

नहीं। गेंद के द्रव्यमान की इसमें कोई भूमिका नहीं है, और ज़्यादा गुरुत्वाकर्षण हर गेंद को एक ही गुणक से तेज़ कर देता है। दौड़ का क्रम वही रहता है, चंद्रमा पर भी।

क्या मेरा अपना ट्रैक जीत सकता है?

तभी, जब वह चक्रज के बहुत करीब हो। जो ट्रैक A से ऊपर उठता है, वह गेंद को कभी B तक नहीं पहुँचाता, क्योंकि बिना घर्षण के कोई गेंद अपनी शुरुआती ऊँचाई से ऊपर कभी नहीं चढ़ सकती।

क्या कुछ अपलोड होता है?

नहीं। दौड़ आपके ब्राउज़र के कैनवास पर बनती है। सहेजें से PNG डाउनलोड होता है। संपादित करें से वह चित्र PictorX संपादक में खुलता है।