Brakistokron yarışı
Hangi pist bir topu A’dan B’ye en hızlı götürür? Düz olan değil. Her top hareketsiz başlar ve sürtünmesiz kayar; yuvarlanan bir tekerleğin üzerindeki bir noktanın çizdiği eğri olan sikloid her seferinde kazanır. Adı brakistokrondur: en kısa zaman. Bitişi taşımak için B’yi sürükleyin ya da görüntünün üzerine kendi pistinizi çizin. Her top A’dan hareketsiz başlar ve sürtünmesiz kayar. Sikloid, bitişin altına indiği yerde bile aşağıya en hızlı yoldur.
Nasıl çalışır
- Bu sayfayı açın, yarış başlar. Beş top A’dan birlikte çıkar. Zaman işaretleri, her topun saniyenin her onda birinde nerede olduğunu gösterir.
- Bitişi taşımak için B’yi sürükleyin ya da görüntünün üzerine kendi pistinizi çizin. Sikloidi yenmeye çalışın.
- Modu Sikloid çanak yapın: farklı yüksekliklerden bırakılan toplar dibe birlikte ulaşır. Sonra bir PNG kaydedin.
Önce dik, sonra hızlı
Başta dik düşen bir top erkenden hız kazanır ve bu hızı yolun geri kalanında korur. Düz rampadaki top en kısa yolu izler ama yavaş hızlanır. En iyi pist ikisini dengeler: başta dik, sonra daha yatık. Bu denge sikloiddir.
Yuvarlanan tekerleğin eğrisi
Bir tekerleği bir doğru boyunca yuvarlayın ve kenarındaki bir noktayı izleyin: bu nokta bir sikloid çizer. Ters çevrilip A’dan B’ye uzatıldığında brakistokron olur. B yana doğru uzaktaysa ve çok aşağıda değilse, sikloid B’nin altına bile iner, sonra yeniden tırmanır ve yine kazanır.
Her yükseklikten aynı süre
Sikloid biçimli bir çanakta, herhangi bir yükseklikten bırakılan top dibe aynı sürede ulaşır: π√(a/g); burada a, yuvarlanan tekerleğin yarıçapıdır. Bu, tautokrondur. Yuvarlak bir çanakta daha yukarıdan bırakılan toplar daha geç varır.
Sık sorulan sorular
Düz çizgi neden en hızlısı değil?
En kısa yol odur ama en çabuk yol değildir. Hafif bir eğimde top yavaş hızlanır. Önce dik düşen bir pist topu erkenden hızlandırır ve bu hız daha uzun yolda karşılığını verir.
Brakistokron problemini kim çözdü?
Problemi 1696’da Johann Bernoulli ortaya attı. Çözümler Johann’ın kendisinden, kardeşi Jakob’dan, Leibniz’den, Newton’dan ve başkalarından geldi. Newton’unki adı olmadan yayımlandı; Bernoulli’nin onu, aslanı pençesinden tanır gibi bu çözümden tanıdığı söylenir.
Kütle ve yerçekimi kazananı değiştirir mi?
Hayır. Topun kütlesi işin içine girmez; daha güçlü yerçekimi de her topu aynı oranda hızlandırır. Yarışın sıralaması aynı kalır, Ay’da da.
Kendi pistim kazanabilir mi?
Ancak sikloide çok yaklaşırsa. A’nın üstüne çıkan bir pist topu asla B’ye ulaştıramaz, çünkü sürtünme yokken bir top başladığı yerden daha yükseğe asla tırmanamaz.
Bir şey yüklenir mi?
Hayır. Yarış tarayıcınızdaki bir tuvalde çizilir. Kaydet bir PNG indirir. Düzenle o görüntüyü PictorX düzenleyicisinde açar.
İlgili araçlar
Brakistokron
Brakistokron nedir: sikloid düz çizgiyi neden yener, Bernoulli’nin 1696’daki meydan okuması nasıl çözüldü ve sikloid bir çanak neden aynı zamanda tautokrondur.
Snell yasası ve ışığın kırılması
Işığın neden kırıldığını görün. Bir cankurtaranı kumda ve denizde yarıştırın, havadan suya, cama ya da elmasa bir lazer ışını gönderin ve ince katmanlardan geçen ışığın brakistokronu çizmesini izleyin.
Sarkaç dalgası
On beş sarkaç, her biri bir öncekinden biraz daha kısa. Onları birlikte bırakın; dalgalara kaymalarını, sıralara ayrılmalarını ve yeniden eş fazda salınmalarını izleyin.
Newton beşiği
Bir çelik topu kaldırıp bırakın. Tık, o hareketi diğer tarafa gönderir. Yüksekliğin harekete dönüşmesini izleyin.
Galton tahtası
Topları çivi sıralarının arasından bırakın ve bölmelerin çan eğrisi biçiminde dolmasını izleyin. Sıra sayısını, eğilimi ve top sayısını değiştirin; ortalamayı ve yayılımı teoriyle karşılaştırın.
Spirograf
Tarayıcıda hipotrokoit ve epitrokoit çizin. R, r ve kalem ofsetini ayarlayın, canlandırın, rastgeleleştirin ve PNG kaydedin.
Buffon iğnesi
Tarayıcınızda çizgili bir zemine iğneler düşürün. Kesişmeleri sayın ve Buffon’un 1777 deneyinin π’yi nasıl tahmin ettiğini izleyin.
Çift sarkaç
Tarayıcınızda klasik bir çift sarkaç simüle edin. Kaotik uç izleri, uzun pozlama yolları çizin veya yumuşak bir alanı bozun — sonra PNG kaydedin.
Bunu denemeye hazır mısın?
Pencere PictorX tarayıcınızda - yükleme yok, başlamak için gerekli kredi kartı yok.
Editöre Git