Balapan brakistokron gratis | Jalan turun tercepat

cara itu works

Buka halaman ini dan balapan dimulai. Lima bola berangkat dari A bersamaan. Tanda waktu menunjukkan di mana setiap bola berada setiap sepersepuluh detik.
Seret B untuk memindahkan titik finis, atau gambar lintasan Anda sendiri di atas gambar. Coba kalahkan sikloid.
Atur Mode ke Mangkuk sikloid: bola yang dilepas dari ketinggian berbeda mencapai dasar bersamaan. Lalu simpan PNG.

Curam dulu, lalu cepat

Bola yang turun curam di awal mendapat kecepatan sejak dini dan mempertahankannya sepanjang sisa jalan. Bola di bidang miring lurus menempuh jalur terpendek, tetapi kecepatannya bertambah perlahan. Lintasan terbaik menyeimbangkan keduanya: curam di awal, lebih landai kemudian. Keseimbangan itulah sikloid.

Kurva roda yang menggelinding

Gelindingkan roda sepanjang garis dan ikuti satu titik di tepinya: titik itu menggambar sikloid. Jika dibalik, dari A ke B, kurva itu adalah brakistokron. Saat B jauh ke samping dan tidak terlalu rendah, sikloid bahkan turun lebih rendah dari B lalu naik kembali, dan tetap menang.

Waktu yang sama dari setiap ketinggian

Dalam mangkuk berbentuk sikloid, bola yang dilepas dari ketinggian mana pun mencapai dasar dalam waktu yang sama: π√(a/g), dengan a adalah jari-jari roda yang menggelinding. Inilah tautokron. Dalam mangkuk bundar, bola dari tempat yang lebih tinggi tiba lebih lambat.

Pertanyaan yang sering diajukan

Mengapa garis lurus bukan yang tercepat?

Garis lurus adalah jalur terpendek, tetapi bukan yang tercepat. Pada lereng yang landai, bola bertambah cepat secara perlahan. Lintasan yang turun curam lebih dulu membuat bola bergerak cepat sejak awal, dan kecepatan itu terbayar sepanjang jalur yang lebih panjang.

Siapa yang memecahkan masalah brakistokron?

Johann Bernoulli mengajukannya pada 1696. Solusi datang dari Johann sendiri, saudaranya Jakob, Leibniz, Newton, dan lainnya. Solusi Newton diterbitkan tanpa namanya, dan konon Bernoulli mengenalinya dari solusi itu, seperti singa dikenali dari cakarnya.

Apakah massa dan gravitasi mengubah pemenangnya?

Tidak. Massa bola tidak berpengaruh, dan gravitasi yang lebih kuat mempercepat setiap bola dengan faktor yang sama. Urutan balapan tetap sama, di Bulan pun begitu.

Bisakah lintasan saya sendiri menang?

Hanya jika sangat mendekati sikloid. Lintasan yang naik lebih tinggi dari A tidak akan pernah membawa bola ke B, karena tanpa gesekan bola tidak pernah bisa naik lebih tinggi dari titik awalnya.

Apakah ada yang diunggah?

Tidak. Balapan digambar pada kanvas di browser Anda. Simpan mengunduh PNG. Sunting membuka gambar itu di editor PictorX.