Snelliussches Brechungsgesetz und Lichtbrechung
Ein Rettungsschwimmer sieht einen Schwimmer in Not. Der gerade Weg ist nicht der schnellste: Auf dem Sand läuft der Rettungsschwimmer schneller, als er schwimmt, also lohnt es sich, weiter zu laufen und weniger zu schwimmen. Der schnellste Weg knickt an der Uferlinie ab, und Licht macht genau dasselbe, wenn es von Luft in Wasser übergeht. Das snelliussche Brechungsgesetz sagt, wo der Knick liegt. Wählen Sie eine Szene. Rettungsschwimmer: Ziehen Sie den Rettungsschwimmer, den Schwimmer oder den Ring am Ufer, und drücken Sie dann auf Rennen. Lichtstrahl: Ziehen Sie den Laser und wählen Sie die beiden Materialien. Brachistochrone: Fügen Sie Schichten hinzu und sehen Sie zu, wie der Lichtweg zur Zykloide wird.
Wie es funktioniert
- Ziehen Sie in der Szene Rettungsschwimmer den Rettungsschwimmer und den Schwimmer, und drücken Sie auf Rennen: Der geknickte Weg schlägt die Gerade.
- Ziehen Sie in der Szene Lichtstrahl den Laser und wählen Sie die beiden Materialien. Jenseits des Grenzwinkels tritt kein Licht mehr aus.
- Fügen Sie in der Szene Brachistochrone Schichten hinzu und sehen Sie zu, wie sich das Licht zur Zykloide krümmt, der schnellsten Gleitbahn. Speichern Sie dann ein PNG.
Das Problem des Rettungsschwimmers
Der Rettungsschwimmer läuft auf dem Sand mit 7 m/s und schwimmt im Meer mit 1,5 m/s. Der schnellste Weg überquert die Uferlinie dort, wo sin θ₁ / v₁ = sin θ₂ / v₂ gilt, wobei jeder Winkel von der Linie senkrecht zur Uferlinie aus gemessen wird. Ziehen Sie den weißen Ring an der Uferlinie entlang, um andere Übergangspunkte auszuprobieren: Jeder ist langsamer als der goldene Weg. Bei gleichen Geschwindigkeiten ist der schnellste Weg die Gerade.
Licht nimmt den schnellsten Weg
Licht bewegt sich in Luft mit etwa 300.000 km pro Sekunde, in Wasser aber nur mit etwa 225.000 km pro Sekunde, und in Glas und Diamant noch langsamer. Der Brechungsindex n sagt, um wie viel langsamer: In einem Material mit dem Index n bewegt sich Licht mit seiner Geschwindigkeit im Vakuum geteilt durch n. Wie der Rettungsschwimmer überquert das Licht die Grenzfläche dort, wo n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂ gilt. In der App rücken die Wellenberge auf dem Strahl dort zusammen, wo das Licht langsamer wird, und der Anteil, der zurückgeworfen wird, wächst, je flacher der Strahl wird.
Totalreflexion
Beim Übergang von einem dichten in ein dünneres Material wird Licht vom Lot weg gebrochen. Beim Grenzwinkel streift der gebrochene Strahl an der Oberfläche entlang, und darüber hinaus tritt überhaupt kein Licht mehr aus: Alles wird reflektiert. Von Wasser in Luft beträgt dieser Winkel 48,8°, bei Glas 41,8° und bei Diamant nur 24,4°. Deshalb hält ein geschliffener Diamant das Licht gefangen und funkelt. Glasfasern leiten Licht auf dieselbe Weise.
Von Schichten zur Brachistochrone
Eine Kugel, die eine Kurve hinabgleitet, wird beim Fallen schneller: Nach einer Fallhöhe y bewegt sie sich mit √(2gy). Johann Bernoulli erkannte, dass die schnellste Gleitbahn der Weg des Lichts durch ein Medium ist, in dem seine Geschwindigkeit auf dieselbe Weise zunimmt. Zerlegen Sie dieses Medium in dünne Schichten und wenden Sie an jeder Grenze das Brechungsgesetz an, sodass sin θ / v gleich bleibt. Mit einer Schicht ist der Weg eine Gerade; mit mehr Schichten krümmt er sich und wird schneller, bis er der Zykloide entspricht.
Häufig gestellte Fragen
Was ist das snelliussche Brechungsgesetz?
Wenn Licht von einem Material in ein anderes übergeht, gilt n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂, wobei n der Brechungsindex des jeweiligen Materials und θ der Winkel zum Lot ist. Mit Geschwindigkeiten geschrieben: sin θ₁ / v₁ = sin θ₂ / v₂.
Warum wird Licht überhaupt gebrochen?
Weil es sich in verschiedenen Materialien unterschiedlich schnell bewegt. Das fermatsche Prinzip besagt, dass Licht den Weg der kürzesten Zeit nimmt, und wie beim Rettungsschwimmer knickt der schnellste Weg dort ab, wo sich die Geschwindigkeit ändert. Das Wellenbild sagt dasselbe: Der Teil einer Wellenfront, der zuerst in das langsamere Material eintritt, bleibt zurück, und die Front dreht sich.
Was ist der Grenzwinkel?
Der Winkel, jenseits dessen Licht auf dem Weg in ein weniger dichtes Material nicht mehr austreten kann und vollständig reflektiert wird: sin θc = n₂ / n₁. Er beträgt 48,8° von Wasser in Luft, 41,8° bei Glas und 24,4° bei Diamant.
Was hat das mit der Brachistochrone zu tun?
Johann Bernoulli löste das Problem der Brachistochrone, der Kurve der kürzesten Fallzeit, indem er die fallende Kugel als Licht in Schichten behandelte, in denen seine Geschwindigkeit wie √(2gy) wächst. Das Brechungsgesetz in jeder Schicht krümmt den Weg zu einer Zykloide.
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