محاكي قانون سنل | انكسار الضوء ومسألة المنقذ ومنحنى أقصر زمن

كيف يعمل

في «المنقذ»، اسحب المنقذ والسبّاح واضغط «سباق»: المسار المنعطف يتفوق على الخط المستقيم.
في «شعاع ضوئي»، اسحب الليزر واختر الوسطين. بعد تجاوز الزاوية الحرجة لا يخرج أي ضوء.
في «منحنى أقصر زمن»، أضف طبقات وشاهد الضوء ينعطف ليصير منحنى دويريًا، وهو أسرع مسار للانزلاق، ثم احفظ PNG.

مسألة المنقذ

يجري المنقذ بسرعة 7 m/s على الرمل ويسبح بسرعة 1.5 m/s في البحر. يعبر أسرع مسار الشاطئ عند النقطة التي يتحقق فيها sin θ₁ / v₁ = sin θ₂ / v₂، حيث تُقاس كل زاوية من الخط العمودي على الشاطئ. اسحب الحلقة البيضاء على طول الشاطئ لتجرّب نقاط عبور أخرى: كلها أبطأ من المسار الذهبي. وإذا تساوت السرعتان، فأسرع مسار هو الخط المستقيم.

الضوء يسلك أسرع مسار

ينتقل الضوء في الهواء بسرعة تقارب 300,000 km في الثانية، لكنه ينتقل في الماء بنحو 225,000 km في الثانية فقط، وأبطأ من ذلك أيضًا في الزجاج والألماس. يبيّن معامل الانكسار n مقدار هذا البطء: في وسط معامل انكساره n، تساوي سرعة الضوء سرعته في الفراغ مقسومة على n. ومثل المنقذ، يعبر الضوء الحد الفاصل عند النقطة التي يتحقق فيها n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂. في التطبيق تتقارب قمم الموجة على الشعاع حيث يتباطأ الضوء، وتكبر الحصة المرتدة كلما مال الشعاع أكثر نحو السطح.

الانعكاس الكلي الداخلي

عند الانتقال من وسط كثيف إلى وسط أقل كثافة، ينكسر الضوء مبتعدًا عن العمود المقام. عند الزاوية الحرجة يسير الشعاع المنكسر مماسًا للسطح، وبعد تجاوزها لا يخرج أي ضوء على الإطلاق: ينعكس كله. من الماء إلى الهواء تبلغ هذه الزاوية 48.8°، وللزجاج 41.8°، وللألماس 24.4° فقط، ولهذا يحبس الألماس المصقول الضوء ويتلألأ. والألياف البصرية تنقل الضوء بالطريقة نفسها.

من الطبقات إلى منحنى أقصر زمن

الكرة التي تنزلق على منحنى تزداد سرعتها وهي تسقط: بعد هبوطها ارتفاعًا y تتحرك بسرعة √(2gy). أدرك يوهان برنولي أن أسرع مسار للانزلاق هو مسار الضوء عبر وسط تزداد فيه السرعة بالطريقة نفسها. قسّم ذلك الوسط إلى طبقات رقيقة وطبّق قانون سنل عند كل حد فاصل، بحيث تبقى sin θ / v ثابتة. مع طبقة واحدة يكون المسار خطًا مستقيمًا؛ ومع مزيد من الطبقات ينعطف ويصبح أسرع، حتى يطابق المنحنى الدويري.

الأسئلة المتداولة

ما هو قانون سنل؟

عندما ينتقل الضوء من وسط إلى آخر، فإن n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂، حيث n معامل انكسار كل وسط وθ الزاوية مع العمود المقام. وبدلالة السرعات: sin θ₁ / v₁ = sin θ₂ / v₂.

لماذا ينكسر الضوء أصلًا؟

لأنه يتحرك بسرعات مختلفة في الأوساط المختلفة. ينص مبدأ فيرما على أن الضوء يسلك المسار الذي يستغرق أقل زمن، وكما في حالة المنقذ، ينعطف أسرع مسار حيث تتغير السرعة. والصورة الموجية تقول الشيء نفسه: الجزء من جبهة الموجة الذي يدخل الوسط الأبطأ أولًا يتأخر، فتنعطف الجبهة.

ما هي الزاوية الحرجة؟

هي الزاوية التي إذا تجاوزها الضوء المتجه إلى وسط أقل كثافة لم يستطع الخروج وانعكس كليًا: sin θc = n₂ / n₁. وتبلغ 48.8° من الماء إلى الهواء، و41.8° للزجاج، و24.4° للألماس.

ما علاقة هذا بمنحنى أقصر زمن؟

حلّ يوهان برنولي مسألة منحنى أقصر زمن، أي منحنى أسرع هبوط، بمعاملة الكرة الساقطة كضوء في طبقات تزداد فيها السرعة وفق √(2gy). وقانون سنل في كل طبقة يحني المسار ليصير منحنى دويريًا.

هل يُرفع شيء؟

لا. يُرسم كل شيء على لوحة رسم في متصفحك. «حفظ» ينزّل ملف PNG. «تحرير» يفتح تلك الصورة في محرر PictorX.