Snells lag och ljusets brytning
En livräddare ser en simmare i nöd. Att springa i en rak linje är inte snabbast: livräddaren är snabbare på sanden än i vattnet, så det lönar sig att springa längre och simma kortare. Den snabbaste vägen bryts vid strandkanten, och ljus gör precis likadant när det går från luft in i vatten. Snells lag säger var brytningen hamnar. Välj en scen. Livräddare: dra livräddaren, simmaren eller ringen på strandkanten och tryck sedan på Lopp. Ljusstråle: dra lasern och välj de två materialen. Brachistokron: lägg till lager och se ljusets väg bli cykloiden.
Hur det fungerar
- Dra livräddaren och simmaren i scenen Livräddare och tryck på Lopp: den brutna vägen slår den raka linjen.
- Dra lasern i scenen Ljusstråle och välj de två materialen. Bortom gränsvinkeln kommer inget ljus ut.
- Lägg till lager i scenen Brachistokron och se ljuset böja av tills det följer cykloiden, den snabbaste vägen ner. Spara sedan en PNG.
Livräddarens problem
Livräddaren springer 7 m/s på sanden och simmar 1,5 m/s i havet. Den snabbaste rutten korsar strandkanten där sin θ₁ / v₁ = sin θ₂ / v₂, och varje vinkel mäts från linjen vinkelrät mot strandkanten. Dra den vita ringen längs strandkanten för att prova andra korsningspunkter: varenda en är långsammare än den gyllene vägen. Är de två hastigheterna lika är den snabbaste vägen den raka linjen.
Ljuset tar den snabbaste vägen
Ljus rör sig med ungefär 300 000 km per sekund i luft men bara ungefär 225 000 km per sekund i vatten, och ännu långsammare i glas och diamant. Brytningsindex n anger hur mycket långsammare: i ett material med index n rör sig ljuset med sin hastighet i vakuum delat med n. Precis som livräddaren korsar ljuset gränsytan där n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂. I appen tätnar vågtopparna på strålen där ljuset saktar in, och andelen som studsar tillbaka växer ju flackare strålen blir.
Totalreflektion
När ljus går från ett tätt material in i ett tunnare bryts det bort från normalen. Vid gränsvinkeln sveper den brutna strålen längs ytan, och bortom den kommer inget ljus ut alls: allt reflekteras. Från vatten till luft är den vinkeln 48,8°, för glas 41,8° och för diamant bara 24,4°, och därför fångar en slipad diamant ljuset och gnistrar. Optiska fibrer leder ljus på samma sätt.
Från lager till brachistokronen
En kula som glider nerför en kurva ökar farten medan den faller: när den har fallit höjden y rör den sig med √(2gy). Johann Bernoulli insåg att den snabbaste vägen ner är ljusets väg genom ett medium där farten växer på samma sätt. Dela mediet i tunna lager och tillämpa Snells lag vid varje gränsyta, så att sin θ / v förblir densamma. Med ett lager är vägen en rak linje; med fler lager böjs den och blir snabbare, tills den sammanfaller med cykloiden.
Ofta ställda frågor
Vad är Snells lag?
När ljus går från ett material in i ett annat gäller n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂, där n är varje materials brytningsindex och θ vinkeln mot normalen. Skriven med hastigheter blir den sin θ₁ / v₁ = sin θ₂ / v₂.
Varför bryts ljus överhuvudtaget?
För att det rör sig med olika fart i olika material. Fermats princip säger att ljuset tar den väg som tar kortast tid, och precis som för livräddaren bryts den snabbaste vägen där farten ändras. Vågbilden säger samma sak: den del av en vågfront som först går in i det långsammare materialet halkar efter, och fronten vrids.
Vad är gränsvinkeln?
Den vinkel bortom vilken ljus på väg in i ett mindre tätt material inte kan ta sig ut utan reflekteras helt: sin θc = n₂ / n₁. Den är 48,8° från vatten till luft, 41,8° för glas och 24,4° för diamant.
Hur hänger det ihop med brachistokronen?
Johann Bernoulli löste problemet med brachistokronen, kurvan för snabbaste fall, genom att behandla den fallande kulan som ljus i lager där farten växer som √(2gy). Snells lag i varje lager böjer vägen till en cykloid.
Laddas något upp?
Nej. Allt ritas på en canvas i webbläsaren. Spara laddar ner en PNG. Redigera öppnar bilden i PictorX-redigeraren.
Relaterade verktyg
Snells brytningslag
Historien och fysiken bakom Snells lag: Ibn Sahl, Snellius och Descartes, Fermats princip om minsta tid, livräddarproblemet, totalreflektion och hur Bernoulli använde ljus för att hitta brachistokronen.
Brachistokronloppet
Låt kulor tävla från A till B på en rak ramp, en cirkel, en parabel och en cykloid. Cykloiden vinner alltid, även när den dyker under målet. Rita din egen bana.
Brachistokron
Vad brachistokronen är: varför cykloiden slår den raka linjen, hur Bernoullis utmaning från 1696 löstes, och varför en cykloidskål också är tautokronen.
Pendelvåg
Femton pendlar, var och en lite kortare än den förra. Släpp dem samtidigt och se dem glida in i vågor, dela sig i rader och svänga i takt igen.
Galtonbräda
Släpp kulor genom rader av spikar och se en klockkurva fylla facken. Ändra raderna, lutningen och antalet kulor, och jämför medelvärde och spridning med teorin.
Optiska illusioner
Lek med 13 klassiska optiska illusioner i webbläsaren, de flesta gjorda av ditt eget foto: färg ur grått, en efterbild, en snurrande spiral, en dold bild, caféväggen, Frasers spiral, drivande hjul och mer. Slå på Visa tricket för att se hur var och en fungerar.
Redo att prova det?
Öppna PictorX i din webbläsare - ingen installation, inget kreditkort krävs för att starta.
Gå till Editor