Lei de Snell e refração da luz
Um salva-vidas vê um banhista em apuros. Correr em linha reta não é o mais rápido: o salva-vidas corre mais rápido na areia do que nada, então vale a pena correr mais e nadar menos. O caminho mais rápido faz uma dobra na beira da água, e a luz faz exatamente o mesmo quando passa do ar para a água. A lei de Snell diz onde fica a dobra. Escolha uma cena. Salva-vidas: arraste o salva-vidas, o banhista ou o anel na beira da água e depois pressione Corrida. Feixe de luz: arraste o laser e escolha os dois materiais. Braquistócrona: adicione camadas e veja o caminho da luz virar a cicloide.
Como funciona
- Na cena Salva-vidas, arraste o salva-vidas e o banhista e pressione Corrida: o caminho com dobra vence a linha reta.
- Na cena Feixe de luz, arraste o laser e escolha os dois materiais. Além do ângulo crítico, nenhuma luz sai.
- Na cena Braquistócrona, adicione camadas e veja a luz se curvar até virar a cicloide, a descida mais rápida. Depois salve um PNG.
O problema do salva-vidas
O salva-vidas corre a 7 m/s na areia e nada a 1,5 m/s no mar. A rota mais rápida cruza a beira da água no ponto em que sin θ₁ / v₁ = sin θ₂ / v₂, com cada ângulo medido a partir da reta perpendicular à beira da água. Arraste o anel branco ao longo da beira da água para testar outros pontos de travessia: todos são mais lentos que o caminho dourado. Com velocidades iguais, o caminho mais rápido é a linha reta.
A luz segue o caminho mais rápido
A luz se move a cerca de 300.000 km por segundo no ar, mas só a cerca de 225.000 km por segundo na água, e ainda mais devagar no vidro e no diamante. O índice de refração n diz quanto mais devagar: em um material com índice n, a luz se move à sua velocidade no vácuo dividida por n. Como o salva-vidas, a luz cruza a fronteira no ponto em que n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂. No aplicativo, as cristas de onda no feixe se aglomeram onde a luz fica mais lenta, e a parte que volta refletida aumenta à medida que o feixe fica mais rasante.
Reflexão interna total
Ao passar de um material denso para um menos denso, a luz se afasta da normal. No ângulo crítico, o feixe refratado passa rente à superfície, e além dele nenhuma luz sai: tudo é refletido. Da água para o ar esse ângulo é de 48,8°, para o vidro de 41,8° e para o diamante de apenas 24,4°, e é por isso que um diamante lapidado aprisiona a luz e brilha. As fibras ópticas conduzem a luz da mesma maneira.
Das camadas à braquistócrona
Uma bola que desliza por uma curva ganha velocidade à medida que cai: depois de descer uma altura y, ela se move a √(2gy). Johann Bernoulli percebeu que a descida mais rápida é o caminho da luz através de um meio cuja velocidade cresce da mesma forma. Divida esse meio em camadas finas e aplique a lei de Snell em cada fronteira, de modo que sin θ / v continue o mesmo. Com uma camada, o caminho é uma linha reta; com mais camadas, ele se curva e fica mais rápido, até coincidir com a cicloide.
Perguntas frequentes
O que é a lei de Snell?
Quando a luz passa de um material para outro, n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂, em que n é o índice de refração de cada material e θ é o ângulo em relação à normal. Escrita com velocidades, ela fica sin θ₁ / v₁ = sin θ₂ / v₂.
Por que, afinal, a luz se desvia?
Porque ela se move a velocidades diferentes em materiais diferentes. O princípio de Fermat diz que a luz segue o caminho de menor tempo e, como no caso do salva-vidas, o caminho mais rápido faz uma dobra onde a velocidade muda. O modelo ondulatório diz o mesmo: a parte de uma frente de onda que entra primeiro no material mais lento fica para trás, e a frente muda de direção.
O que é o ângulo crítico?
É o ângulo além do qual a luz que vai para um material menos denso não consegue sair e é totalmente refletida: sin θc = n₂ / n₁. Ele é de 48,8° da água para o ar, 41,8° para o vidro e 24,4° para o diamante.
Qual é a relação com a braquistócrona?
Johann Bernoulli resolveu o problema da braquistócrona, a curva de descida mais rápida, tratando a bola que cai como luz em camadas cuja velocidade cresce como √(2gy). A lei de Snell em cada camada curva o caminho até formar uma cicloide.
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