Prawo Snelliusa i załamanie światła
Ratownik widzi pływaka w tarapatach. Bieg w linii prostej nie jest najszybszy: ratownik biega po piasku szybciej, niż pływa, więc opłaca się dłużej biec i krócej płynąć. Najszybsza droga załamuje się na linii brzegu, a światło robi dokładnie to samo, gdy przechodzi z powietrza do wody. Prawo Snelliusa mówi, gdzie wypada to załamanie. Wybierz scenę. Ratownik: przeciągnij ratownika, pływaka albo kółko na brzegu, a potem naciśnij Wyścig. Wiązka światła: przeciągnij laser i wybierz dwa materiały. Brachistochrona: dodawaj warstwy i patrz, jak droga światła zmienia się w cykloidę.
Jak to działa
- W scenie Ratownik przeciągnij ratownika i pływaka, a potem naciśnij Wyścig: załamana droga wygrywa z linią prostą.
- W scenie Wiązka światła przeciągnij laser i wybierz dwa materiały. Po przekroczeniu kąta granicznego światło w ogóle nie wydostaje się na zewnątrz.
- W scenie Brachistochrona dodawaj warstwy i patrz, jak światło wygina się w cykloidę, najszybszą drogę w dół. Potem zapisz PNG.
Problem ratownika
Ratownik biegnie po piasku z prędkością 7 m/s, a w morzu płynie z prędkością 1,5 m/s. Najszybsza trasa przecina brzeg w miejscu, gdzie sin θ₁ / v₁ = sin θ₂ / v₂, a każdy kąt mierzy się od prostej prostopadłej do brzegu. Przeciągaj białe kółko wzdłuż brzegu, żeby wypróbować inne punkty przejścia: każdy z nich jest wolniejszy niż złota droga. Przy równych prędkościach najszybszą drogą jest linia prosta.
Światło wybiera najszybszą drogę
W powietrzu światło porusza się z prędkością około 300 000 km na sekundę, w wodzie tylko około 225 000 km na sekundę, a w szkle i diamencie jeszcze wolniej. Współczynnik załamania n mówi, ile razy wolniej: w materiale o współczynniku n światło porusza się z prędkością, jaką ma w próżni, podzieloną przez n. Podobnie jak ratownik, światło przecina granicę ośrodków w miejscu, gdzie n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂. W aplikacji grzbiety fal na wiązce zagęszczają się tam, gdzie światło zwalnia, a część światła, która się odbija, rośnie, im bardziej płasko biegnie wiązka.
Całkowite wewnętrzne odbicie
Przechodząc z materiału gęstszego do rzadszego, światło załamuje się od normalnej. Przy kącie granicznym wiązka załamana biegnie tuż wzdłuż powierzchni, a powyżej tego kąta światło w ogóle nie wychodzi: wszystko zostaje odbite. Przy przejściu z wody do powietrza ten kąt wynosi 48,8°, dla szkła 41,8°, a dla diamentu tylko 24,4°, dlatego oszlifowany diament więzi światło i lśni. Światłowody prowadzą światło w ten sam sposób.
Od warstw do brachistochrony
Kula zsuwająca się po krzywej przyspiesza w miarę spadania: po opadnięciu o wysokość y porusza się z prędkością √(2gy). Johann Bernoulli zauważył, że najszybsza droga w dół to droga światła w ośrodku, w którym prędkość rośnie w taki sam sposób. Podziel ten ośrodek na cienkie warstwy i zastosuj prawo Snelliusa na każdej granicy, tak aby sin θ / v pozostawało takie samo. Przy jednej warstwie droga jest linią prostą; przy większej liczbie warstw wygina się i staje się szybsza, aż pokrywa się z cykloidą.
Często zadawane pytania
Czym jest prawo Snelliusa?
Gdy światło przechodzi z jednego materiału do drugiego, n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂, gdzie n to współczynnik załamania każdego z materiałów, a θ to kąt mierzony od normalnej. Zapisane za pomocą prędkości: sin θ₁ / v₁ = sin θ₂ / v₂.
Dlaczego światło w ogóle się załamuje?
Bo w różnych materiałach porusza się z różną prędkością. Zasada Fermata mówi, że światło wybiera drogę najkrótszego czasu, a tak jak w przypadku ratownika najszybsza droga załamuje się tam, gdzie zmienia się prędkość. Opis falowy mówi to samo: część czoła fali, która pierwsza wchodzi do wolniejszego materiału, zostaje w tyle i czoło fali się obraca.
Czym jest kąt graniczny?
To kąt, powyżej którego światło przechodzące do materiału mniej gęstego nie może się wydostać i zostaje całkowicie odbite: sin θc = n₂ / n₁. Wynosi 48,8° przy przejściu z wody do powietrza, 41,8° dla szkła i 24,4° dla diamentu.
Jaki to ma związek z brachistochroną?
Johann Bernoulli rozwiązał problem brachistochrony, krzywej najszybszego spadku, traktując spadającą kulę jak światło w warstwach, w których prędkość rośnie jak √(2gy). Prawo Snelliusa w każdej warstwie wygina drogę w cykloidę.
Czy coś jest wysyłane?
Nie. Wszystko jest rysowane na płótnie w przeglądarce. Przycisk Zapisz pobiera PNG. Edytuj otwiera ten obraz w edytorze PictorX.
Powiązane narzędzia
Prawo Snelliusa o załamaniu światła
Historia i fizyka prawa Snelliusa: Ibn Sahl, Snellius i Descartes, zasada najmniejszego czasu Fermata, problem ratownika, całkowite wewnętrzne odbicie oraz to, jak Bernoulli wykorzystał światło, by znaleźć brachistochronę.
Wyścig brachistochrony
Urządź wyścig kul z A do B po prostej rampie, okręgu, paraboli i cykloidzie. Cykloida zawsze wygrywa, nawet gdy schodzi poniżej mety. Narysuj własny tor.
Brachistochrona
Czym jest brachistochrona: dlaczego cykloida wygrywa z linią prostą, jak rozwiązano wyzwanie Bernoulliego z 1696 roku i dlaczego misa cykloidalna jest też tautochroną.
Fala wahadeł
Piętnaście wahadeł, każde trochę krótsze od poprzedniego. Puść je razem i patrz, jak tworzą fale, dzielą się na rzędy i znów wahają się w fazie.
Deska Galtona
Puść kule przez rzędy kołków i patrz, jak krzywa dzwonowa wypełnia przegródki. Zmień liczbę rzędów, przechył i liczbę kul, a potem porównaj średnią i rozrzut z teorią.
Złudzenia optyczne
Baw się w przeglądarce 13 klasycznymi złudzeniami optycznymi, w większości z Twojego własnego zdjęcia: kolor z szarości, powidok, wirująca spirala, ukryty obraz, ściana kawiarni, spirala Frasera, dryfujące koła i więcej. Zaznacz Pokaż sztuczkę, aby zobaczyć, jak działa każde z nich.
Chcesz wypróbować?
Otwórz PictorX w swojej przeglądarce — do uruchomienia nie jest wymagana żadna instalacja ani karta kredytowa.
Przejdź do edytora